Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 194 sách bài tập toán đại số 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Đại số
= \(\eqalign{ & {{{{\cos }^2}{\alpha \over 3} - {{\sin }^2}{\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}\cos {\alpha \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr & = {{\cos {{2\alpha } \over 3}} \over {{1 \over 2}\sin {{2\alpha } \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} = 2 \cr} \) Bài 19 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \) a)\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \) b)\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) c)\((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \) d) \((\cot {\alpha \over 3} - \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}\) Gợi ý làm bài a) \(\eqalign{ =\(2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1\) b) \({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) =\({(\cot \alpha + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha )^2}\) =\({\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha - {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4\) c) \(\eqalign{ =\(1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1\) d) \(\eqalign{ = \(\eqalign{ Bài 20 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính a)\({\sin ^4}{\pi \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}\) b)\(\cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}\) Gợi ý làm bài a)\({\sin ^4}{\pi \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}\) \( = {\left( {{{1 - \cos {\pi \over 8}} \over 2}} \right)^2} + {\left( {{{1 - \cos {{3\pi } \over 8}} \over 2}} \right)^2} + {\left( {{{1 - \cos {{5\pi } \over 8}} \over 2}} \right)^2} + {\left( {{{1 - \cos {{7\pi } \over 8}} \over 2}} \right)^2}\) \( = {1 \over 4}\left( {1 - 2\cos {\pi \over 8} + {{\cos }^2}{\pi \over 8} + 1 - 2\cos {{3\pi } \over 8} + {{\cos }^2}{{3\pi } \over 8} + 1 - 2\cos {{5\pi } \over 8} + {{\cos }^2}{{5\pi } \over 8} + 1 - 2\cos {{7\pi } \over 8} + {{\cos }^2}{{7\pi } \over 8}} \right)\) \( = 1 - {1 \over 2}\left( {\cos {\pi \over 8} + \cos {{3\pi } \over 8} + \cos {{5\pi } \over 8} + \cos {{7\pi } \over 8}} \right) + {1 \over 4}\left( {{{1 + \cos {\pi \over 4}} \over 2} + {{1 + \cos {{3\pi } \over 4}} \over 2} + {{1 + \cos {{5\pi } \over 4}} \over 2} + {{1 + \cos {{7\pi } \over 4}} \over 2}} \right)$\) =\(1 - {1 \over 2}\left( {\cos {\pi \over 8} + \cos {{3\pi } \over 8} - \cos {{3\pi } \over 8} - \cos {\pi \over 8}} \right) + {1 \over 8}\left( {4 + {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\) =\({3 \over 2}\) b)\(\cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}\) =\({{\cos 7,{5^0}} \over {\sin 7,{5^0}}} - {{\sin 7,{5^0}} \over {\cos 7,{5^0}}} + {{\sin 67,{5^0}} \over {\cos 67,{5^0}}} - {{\cos 67,{5^0}} \over {\sin 67,{5^0}}}\) =\({{{{\cos }^2}7,{5^0} - {{\sin }^2}7,{5^0}} \over {\sin 7,{5^0}\cos 7,{5^0}}} + {{{{\sin }^2}67,{5^0} - {{\cos }^2}67,{5^0}} \over {sin67,{5^0}\cos 67,{5^0}}}\) = \(\eqalign{ =\({{\sin ({{135}^0} - {{15}^0})} \over {\sin ({{45}^0} - {{30}^0})\sin ({{180}^0} - {{45}^0})}}\) = \({{2\sin {{120}^0}} \over {(\sin {{45}^0}\cos {{30}^0} - \cos {{45}^0}\sin {{30}^0})sin{{45}^0}}}\) \(\eqalign{ Bài 21 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Rút gọn các biểu thức a) \({{\sin 2\alpha + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}\) b)\({{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha \over 2}}}\) c)\({{1 + c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }}\) d)\({{1 + \sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha \over 2}}}\) Gợi ý làm bài a)\({{\sin 2\alpha + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }} = {{\sin \alpha (2\cos \alpha + 1)} \over {2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}\) =\({{\sin \alpha (2\cos \alpha + 1)} \over {c{\rm{os}}\alpha (2{\rm{cos}}\alpha + 1)}} = \tan \alpha \) b)\({{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha \over 2}}} = {{16{{\sin }^2}{\alpha \over 2}{{\cos }^2}{\alpha \over 2}} \over {{{\sin }^2}{\alpha \over 2}}} = 16{\cos ^2}{\alpha \over 2}\) c)\({{1 + c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }} = {{2{{\cos }^2}{\alpha \over 2} - 2\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}} \over {2si{n^2}{\alpha \over 2} - 2\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}}}\) =\({{2\cos {\alpha \over 2}(\cos {\alpha \over 2} - \sin {\alpha \over 2})} \over {2\sin {\alpha \over 2}(sin{\alpha \over 2} - \cos {\alpha \over 2})}} = - \cot {\alpha \over 2}\) d)\({{1 + \sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha \over 2}}} = {{\sin \alpha + \cos ({{90}^0} - \alpha )} \over {4\cos {\alpha \over 2}}}\) =\({{\sin \alpha + \sin \alpha } \over {4\cos {\alpha \over 2}}} = {{4\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}} \over {4\cos {\alpha \over 2}}} = \sin {\alpha \over 2}\) Bài 22 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết \(\tan \widehat {BDC} = {3 \over 4}\) tính các giá trị lượng giác của\(\widehat {BAD}\) Gợi ý làm bài Ta có (h.64) \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\) \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) =>\(\widehat {BDC} = \widehat {ADB}\) Suy ra \(\widehat {BAD} = \pi - 2\widehat {BDC}\) Từ đó ta có: \(\eqalign{ Vì\({\pi \over 2} < \widehat {BAD} < \pi \) nên\(\cos \widehat {BAD} < 0\). Do đó \(\eqalign{ \(\eqalign{
|