Giải bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 91 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
\(\eqalign{ & {(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a + \overrightarrow b ).(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) \cr & = \overrightarrow a .\overrightarrow a + \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow b \cr} \) Bài 2.13 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Cho hai vec tơ\(\overrightarrow a \) và\(\overrightarrow b \) đều khác\(\overrightarrow 0 \).Tích vô hướng\(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) khi nào dương, khi nào âm và khi nào bằng 0? Gợi ý làm bài Tac có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\) Do đó: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\) khi\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > 0\) nghĩa là\(0 \le (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \le {90^0}\) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\) khi\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < 0\) nghĩa là\({90^0} \le (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \le {180^0}\) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\) khi\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 0\) nghĩa là \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {90^0}\) Bài 2.14 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây: \({(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) \({(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) \((\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\) Gợi ý làm bài \(\eqalign{ \(= {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) Các tính chất còn lại được chứng minh tương tự. Bài 2.15 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính: a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) b) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) c)\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) Gợi ý làm bài (h2.20) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = {a^2}\) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} = - {a^2}\) Bài 2.16 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) rồi suy ra giá trị của góc A; b) Tính\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) Gợi ý làm bài a) Ta có: \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )^2}\) \({\overrightarrow { = AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \) Do đó: \(\eqalign{ Mặt khác: \(\eqalign{ Suy ra\(\cos A = {{20} \over {40}} = {1 \over 2} = > \widehat A = {60^0}\) b) Ta có: \(\eqalign{ Do đó: \(\eqalign{
|