Giải bài 2.16, 2.17, 2.18, 2.19 trang 110 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu Trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập

Câu 2.16. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Chứng minh rằng:

BC2= AB2+ AC2 AB.AC.

Gợi ý làm bài:

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)là góc nhọn ), do đó HC2= (AC AH)2

Công thức Py-ta-go cho ta:

BC2= BH2+ HC2

= BH2+ (AC AH)2

= BH2+ AH2+AC2 2AC.AH

= AB2+ AC2 2AC.AH.

Do \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)nên AH = AB cos60º = \({{AB} \over 2},\)suy ra BC2= AB2+ AC2 AB.AC .

---

Câu 2.17 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:

\({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD.\sin a.\)

Gợi ý làm bài:

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, \(\widehat {AIB} = \alpha \)là góc nhọn.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AIsinα, CK = CIsinα, diện tích tam giác ABD là \({S_{ABD}} = {1 \over 2}BD.AH,\)diện tích tam giác CBD là: \({S_{CBD}} = {1 \over 2}BD.CK.\)

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

\(\eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} \cr
& = {1 \over 2}BD.(AH + CK) \cr
& = {1 \over 2}BD.(AI + CI)\sin \alpha \cr
& = {1 \over 2}{\rm{BC}}{\rm{.ACs}}in\alpha \cr} \)

---

Câu 2.18. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho góc nhọn α

a) Chứng minh rằng \({{1 - tg\alpha } \over {1 + tg\alpha }} = {{\cos \alpha - \sin \alpha } \over {\cos \alpha + \sin \alpha }}.\)

b) Cho \(tg\alpha = {1 \over 3}.\)Tính \({{\cos \alpha - \sin \alpha } \over {\cos \alpha + \sin \alpha }}\).

Gợi ý làm bài:

a) \({{1 - tg\alpha } \over {1 + tg\alpha }} = {{1 - {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}} \over {1 + {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}}} = {{\cos \alpha - \sin \alpha } \over {\cos \alpha + \sin \alpha }}.\)

b) \({{\cos \alpha - \sin \alpha } \over {\cos \alpha + \sin \alpha }} = {{1 - tg\alpha } \over {1 + tg\alpha }} = {{1 - {1 \over 3}} \over {1 + {1 \over 3}}} = {1 \over 2}.\)

---

Câu 2.19 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức

a) \({{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}}\); b) \({{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }}.\)

Gợi ý làm bài:

a)

\(\eqalign{
& {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {2{{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2} - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {{3 \over 2} - 1}} = 2\sqrt 3 \cr} \)

b)

\(\eqalign{
& {{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }} \cr
& = {{{1 \over 2}} \over {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}} + \sqrt 3 \cr
& = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \cr
& = {{2(2 + \sqrt {3)} } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \cr} \)