Giải bài 22, 23, 24, 25 trang 82, 83 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\( \Rightarrow \widehat {AFE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)và trong tam giác \(\Delta ABC:\,\,\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) Câu 22 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Hình thang cân ABCD có AB// CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK. Giải: Xét hai tam giác vuông AHD và BKC: \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = {90^0}\) AD=BC (tính chất hình thang cân) \(\widehat C = \widehat D\)(gt) Do đó: AHD = BKC (cạnh huyền, góc nhọn) Câu 23 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD. Giải: Xét ADC và BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (gt) DC cạnh chung Do đó: ADC = BCD (c.g.c) \( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\) Trong OCD ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\) OCD cân tại O OC = OD (1) AC = BD ( tính chất hình thang cân) AO + OC = BO + OD (2) Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO Câu 24 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ? b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng\(\widehat A = {40^0}\) Giải: a. ABC cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)(tính chất tam giác cân) (1) AB = AC (gt) AM + BM= AN+ CN mà BM = CN (gt) suy ra: AM = AN AMN cân tại A \( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)( tính chất tam giác cân) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat M_1} = \widehat B\) MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau) Tứ giác BCMN là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\). Vậy BCMN là hình thang cân. b. \(\widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2} = {{{{180}^0} - {{40}^0}} \over 2} = {70^0}\) Mà \({\widehat M_2} + \widehat B = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía) \( \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}\) \({\widehat N_2} = {\widehat M_2} = {110^0}\) (tính chất hình thang cân) Câu 25 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Giải: Xét hai tam giác AEB và AFC Có AB = AC ( ABC cân tại A) \(\widehat {ABE} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 2} = \widehat {ACF}\)và \(\widehat A\)là góc chung \( \Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF\)cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AFE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)và trong tam giác \(\Delta ABC:\,\,\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) \( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat B \Rightarrow FE//BC\)⟹ tứ giác BFEC là hình thang.
|