Giải bài 22, 23, 24 trang 10 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{7a - 5b = 4,5} \cr{3a + 2b = 4} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr{7a - 5.{{4 - 3a} \over 2} = 4,5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr{14a - 20 + 15a = 9} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr{29a = 29} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr{a = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = {1 \over 2}} \cr{a = 1} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{1 \over {x - y + 2}} = 1} \cr{{1 \over {x + y - 1}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x - y + 2 = 1} \cr{x + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = y - 1} \cr{y - 1 + y - 1 = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = y - 1} \cr{2y = 4} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = y - 1} \cr{y = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = 1} \cr{y = 2} \cr} } \right. \cr} \) Câu 22 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\)và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\)biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3); b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = - 3\)và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\)biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2) Giải a) (d1) \(5x - 2y = c\)đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(5.5 - 2.\left( { - 1} \right) = c \Rightarrow c = 27\) Phương trình đường thẳng (d1):\(5x - 2y = 27\) \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2\)đi qua điểm B( -7; 3) nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng: \(- 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\) Phương trình đường thẳng\(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = 2\) Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1) b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = 3\)đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng:\(a.3 + 2.9 = - 3 \Leftrightarrow 3a = - 21 \Leftrightarrow a = - 7\) Phương trình đường thẳng\(\left( {{d_1}} \right): - 7x + 2y = - 3\) \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5\)đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng:\(3\left( { - 1} \right) - b.2 = 5 \Leftrightarrow - 2b = 8 \Leftrightarrow b = - 4\) Phương trình đường thẳng\(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\) Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Tọa độ của điểm (d1) và (d2) là\(\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\). Câu 23 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các hệ phương trình: \(a)\left\{ {\matrix{ \(b)\left\{ {\matrix{ Giải
\(\eqalign{ Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện. Vậy hệ phương trình có nghiệm\(\left( {x;y} \right) = \left( { - {{79} \over {511}}; - {{51} \over {73}}} \right)\) b) \(\eqalign{ Hệ phương trình có nghiệm\(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\). Câu 24 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) \(\left\{ {\matrix{ b) \(\left\{ {\matrix{ c) \(\left\{ {\matrix{ d) \(\left\{ {\matrix{ e) \(\left\{ {\matrix{ Giải a) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\)điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0.\)Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Suy ra: \(\left\{ {\matrix{ Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;{{10} \over 3}} \right)\) b) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\)điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0\)ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Suy ra: \(\left\{ {\matrix{ Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 3}} \right)\) c) Đặt \({1 \over {x + y}} = a;{1 \over {x - y}} = b.\)Điều kiện \(x \ne \pm y\). Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Suy ra: \(\eqalign{ Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (5; 3). d) Đặt \({1 \over {2x - 3y}} = a;{1 \over {3x + y}} = b.\)Điều kiện \(x \ne {3 \over 2}y;x \ne - {1 \over 3}y.\)Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Suy ra: \(\eqalign{ Hai giá trị \(x = {7 \over {66}};y = {2 \over {11}}\)thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) =\(\left( {{7 \over {66}};{2 \over {11}}} \right)\) e) Đặt \({1 \over {x - y + 2}} = a;{1 \over {x + y - 1}} = b.\)Điều kiện\(x - y + 2 \ne 0;x + y - 1 \ne 0.\) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (1; 2).
|