Giải bài 2.36, 2.37, 2.38 trang 126 sách bài tập giải tích 12 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Giải tích
Nhận thấy \(x \ge \sqrt[3]{4}\)và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên \({\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty )\) , hàm số \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) có đạo hàm \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất. Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009) Hướng dẫn làm bài: Đáp số: x = 0; x = 1. Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình: \({4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x - 4}}\)(Đề thi đại học năm 2010, khối D) Hướng dẫn làm bài: Điều kiện: \(x \ge - 2\) Phương trình tương đương với: \(({2^{4x}} - {2^4})({2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}}) = 0\) . Suy ra: \(\Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} Nhận thấy \(x \ge \sqrt[3]{4}\)và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên \({\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty )\) , hàm số \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) có đạo hàm \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất. Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2. Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình: \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\) (Đề thi Đại học năm 2011, khối D) Hướng dẫn làm bài: Điều kiện:\( - 1 \le x \le 1\) Phương trình đã cho tương đương với: \(\eqalign{ Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^2}} \) ta được : \(\eqalign{ Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0
|