Giải bài 2.4, 2.5, 2.6 trang 66 sách bài tập hình học 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 2.4 trang 66 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCDcó các điểm M và Nlần lượt là trung điểm của ACvà BC. Lấy điểm Kthuộc đoạn BD( Kkhông là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng ADvà mặt phẳng (MNK).

Giải:

Nhận xét. Trên hình vẽ 2.23 không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng (MNK) cắt AD. Ta xét mặt phẳng chứa ADchẳng hạn (ACD)rồi tìm giao tuyến của (ACD) với (MNK). Sau đó tìm giao điểm Icủa và AD, I chính là giao điểm phải tìm.

Gọi \(L = NK \cap C{\rm{D}}\)

Ta có \(L \in NK \Rightarrow L \in \left( {MNK} \right)\)

\(L \in C{\rm{D}} \Rightarrow L \in \left( {AC{\rm{D}}} \right)\)

Nên \(ML = \left( {AC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {MNK} \right) = \Delta \)

\(\Delta \cap A{\rm{D}} = I \Rightarrow I = \left( {MNK} \right) \cap A{\rm{D}}\)

---

Bài 2.5 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và Plần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BCsao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Giải:

(h.2.24)

Ta lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Gọi \(I = MN \cap SB\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
I \in MN \hfill \cr
MN \subset \left( {MNP} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\)

Vậy \(I = SB \cap \left( {MNP} \right)\).

Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.

Cụ thể :

Gọi \(J = IP \cap SC\), ta có \(J = SC \cap \left( {MNP} \right)\)

Gọi \(E = NP \cap CD\), ta có \(E = CD \cap \left( {MNP} \right)\)

Gọi \(K = J{\rm{E}} \cap SD\), ta có \(K = SD \cap \left( {MNP} \right)\)

---

Bài 2.6 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD. M và Ntương ứng là các điểm thuộc các cạnh SCvà BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

Giải:

(h.2.25)

Gọi

\(\eqalign{
& O = AC \cap B{\rm{D}} \cr
& K = SO \cap AN \cr
& L = B{\rm{D}} \cap AN \cr
& P = KL \cap S{\rm{D}} \cr}\)

Ta có \(P = S{\rm{D}} \cap \left( {AMN} \right)\).

Nhận xét . Trong cách giải trên, ta lấy (SBD) là mặt phẳng chứa SD, rồi tìm giao tuyến của (SBD) với (AMN). Từ đó tìm giao điểm của giao tuyến này và SD.