Giải bài 2.45, 2.46, 2.47 trang 103 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học

Bài 2.45 trang 103 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Gợi ý làm bài

(h.2.32)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} \)

Mặt khác \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CB} \).Theo giả thiết ta có:

\(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)

Hay \(AM = {{BC} \over 2}\)

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.

---

Bài 2.46 trang 103 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Gợi ý làm bài

Theo giả thiết ta có:

\(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0 \cr} \)

Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A)

---

Bài 2.47 trang 103 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29'\)

b) \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17'\)

c) \(b = 0,4,c = 12,\widehat A = {23^0}28'\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr
& = 49 + 100 - 140\cos {56^0}29' \cr} \)

=> \({c^2} \approx 71,7\) hay \(c \approx 8,47\)

b) \(b \approx 4,43\)

c) \(a \approx 11,63\)