Giải bài 25, 26, 27, 28 trang 107 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu Trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. Câu 25. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng: \(tg47^\circ \approx 1,072;\cos 38^\circ \approx 0,788.\) Gợi ý làm bài: a) Hình a Ta có: \(tg47^\circ = {{63} \over x}.\)Suy ra: \(x = {{63} \over {tg47^\circ }} \approx {{63} \over {1,072}} = 58,769\) b) Hình b Ta có: \(\cos 38^\circ = {{16} \over x}.\)Suy ra: \(x = {{16} \over {\cos 38^\circ }} \approx {{16} \over {0,788}} = 20,305\) Câu 26. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. Gợi ý làm bài:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) Suy ra: BC = 10 (cm) Ta có: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {8 \over {10}} = 0,8\) \(\cos \widehat B = {{AB} \over {BC}} = {6 \over {10}} = 0,6\) \(tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\) \(cotg\widehat C = tg\widehat B = {4 \over 3}\)
Câu 27. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: a) AB = 13; BH = 5. b) BH = 3; CH = 4. Gợi ý làm bài:
a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {5 \over {13}}\) Tam giác ABC vuông tại A nên:\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = {5 \over {13}} = 0,3864.\) Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144\) Suy ra: AH = 12 Ta có: \(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {{12} \over {13}} \approx 0,9231\) b) Ta có: \(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\) Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có: \(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \) \(\eqalign{ Suy ra: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{2\sqrt 7 } \over 7} \approx 0,7559\) \(\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}} = {{\sqrt {21} } \over 7} \approx 0,6547\) Câu 28. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° ; \(\sin 75^\circ ,\cos 53^\circ ,\sin 47^\circ 20',,tg62^\circ ,\cot g82^\circ 45'.\) Gợi ý làm bài: Vì \(75^\circ + 15^\circ = 90^\circ \)nên \(\sin 75^\circ = \cos 15^\circ \) Vì \(53^\circ + 37^\circ = 90^\circ \) nên\(\cos 53^\circ = \sin 37^\circ \) Vì \(47^\circ 20' + 42^\circ 20' = 90^\circ \)nên \(\sin 47^\circ 20' = \cos 42^\circ 40'\) Vì \(62^\circ + 28^\circ = 90^\circ \) nên \(tg62^\circ = \cot g28^\circ \) Vì \(82^\circ 45' + 7^\circ 15' = 90^\circ \)nên \(\cot g82^\circ 45' = tg7^\circ 15'\)
|