Giải bài 26, 27, 28, 29 trang 85 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ x \ne a - 1 \hfill \cr x \ne - a - 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} \ne a - 1 \hfill \cr {{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} \ne - a - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - a - 2 \ne 2({a^2} - 1) \hfill \cr - (a + 2) \ne 2(a + 2)(a + 1) \hfill \cr} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{a^2} + a \ne 0 \hfill \cr (a + 2)(2a + 1) \ne 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr a \ne - {1 \over 2} \hfill \cr a \ne - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số) a) \((2x + m 4)(2mx x + m) = 0\); b) \(|mx + 2x 1| = | x|\); c) \((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0\) d) \({{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2\) e) \({{(m + 1)x + m - 2} \over {x + 3}} = m\) f) \(|{{ax + 1} \over {x - 1}}|\, = a\) Giải a) Ta có: (2x + m 4)(2mx x + m) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ + Với \(m = {1 \over 2}\)phương trình có nghiệm: \(x = {{4 - m} \over 2} = {7 \over 4}\) + Với \(m \ne {1 \over 2}\)phương trình có hai nghiệm: \(x = {{4 - m} \over 2};\,\,x = {m \over {1 - 2m}}\) b) Ta có: \(|mx + 2x 1| = | x|\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ + Với m = -1 phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\) + Với m = -3, phương trình có nghiệm \(x = - {1 \over 2}\) + Với m -1 và m -3 thì phương trình có hai nghiệm: \(x = {1 \over {m + 1}};\,\,x = {1 \over {m + 3}}\) c) Điều kiện: x 1 Ta có: \((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ + Với m = 0, phương trình có nghiệm x = 1 + Với m 0 (1) \(x = - {1 \over m}\) Kiểm tra điều kiện: \(\eqalign{ Do đó: + Với -1 < m < 0 ; \(S = {\rm{\{ }}1;\, - {1 \over m}{\rm{\} }}\) + Với \(\left[ \matrix{ d) Điều kiện: x 2 Ta có: \(\eqalign{ + Với a = 2 thì S = Ø + Với a 2 thì \((1) \Leftrightarrow x = {{4a - 5} \over {a - 2}}\) Kiểm tra điều kiện: \(x \ne 2 \Leftrightarrow {{4a - 5} \over {a - 2}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a - 5 \ne 2a - 4 \Leftrightarrow a \ne {1 \over 2}\) Vậy a = 2 hoặc \(a = {1 \over 2}\,;\,\,\,\,S = \emptyset \) a 2 và \(a \ne {1 \over 2};\,\,\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{4a - 5} \over {a - 2}}{\rm{\} }}\) e) Điều kiện: x -3 Phương trình đã cho tương đương với: (m + 1)x+ m 2= m(x + 3) x = 2m + 2 x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình \(\Leftrightarrow 2m + 2 \ne - 3 \Leftrightarrow m \ne - {5 \over 2}\) i) Với \(m \ne - {5 \over 2}\)thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2 ii) Với \(m = - {5 \over 2}\)thì phương trình vô nghiệm f) Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm Với a 0. Điều kiện: x 1 Ta có: \(|{{ax + 1} \over {x - 1}}| = a \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy a = 0 ; S = Ø \(a > 0;\,x = {{a - 1} \over {2a}}\,\, ;\,\,S = {\rm{\{ }}{{a - 1} \over {2a}}{\rm{\} }}\)
Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau: a) \(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\) b) \({x^2}+ 4x 3|x + 2| + 4 = 0\) c) \(4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x - {1 \over x}| - 6 = 0\) Giải a) \(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\) Đặt \(t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} \,\,(t \ge 0)\) 4x2 12x = t2 11 Ta có phương trình: \({t^2} - 11 - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ + Với t = 1, ta có: \(\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\) (vô nghiệm) + Với t = 4, ta có: \(\eqalign{ b) Đặt \(t = | x + 2| (t 0) \) x2 + 4x = t2 4 Ta có phương trình: \(\eqalign{ Vậy S = {-5, -2, 1} c) Đặt \(t = |2x - {1 \over x}|\,\,\,(t \ge 0)\) \( \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} - 4 \Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4\) Ta có phương trình: \({t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1, - {1 \over 2};{1 \over 2};1\} \) Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx 2| = |x + 4| (*) Giải Ta có: |mx 2| = |x + 4| (mx -2)2 = (x + 4)2 (m2 1)x2 - 4(m + 2)x 12 = 0 (1) + Với m = 1 thì (1) trở thành : -12x 12 = 0 x = -1 + Với m = -1 thì (1) trở thành: -4x 12 = 0 x = -3 + Với m ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất: \(\eqalign{ Với \(m \in {\rm{\{ }} - 1; - {1 \over 2};1\}\)thì phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm? \({{x + 1} \over {x - a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\) Giải Điều kiện: x a 1 và x -a 2 Ta có: (1) (x + 1)(x + a + 2) = x(x a + 1) x2 + (a + 3)x + a + 2 = x2 (a 1)x 2(a + 1)x = -a 2 (2) + Với a = -1 thì S = Ø + Với a -1 thì\((2) \Leftrightarrow x = {{ - a - 2} \over {2(a + 1)}}\) Kiểm tra điều kiện: \(\eqalign{
|