Giải bài 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 trang 103 sách bài tập hình học 12 - Bài trang sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 3.13 trang 103 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:

A(a; 0 ; 0), B(0; b; 0) , C(0; 0; c)

Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Hướng dẫn làm bài

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - a;b;0)\) và\(\overrightarrow {AC} = ( - a;0;c)\)

Vì\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2} > 0\) nên góc \(\widehat {BAC}\) là góc nhọn.

Lập luận tương tự ta chứng minh được các góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\)cũng là góc nhọn.

---

Bài 3.14 trang 103 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.

b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;

c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)

Hướng dẫn làm bài:

a) (x 5)2 + (y +3)2 + (z 7)2 = 4 ;

b) (x 4)2 + (y +4)2 + (z 2)2 = 36;

c) (x 3)2 + (y + 2)2 + (z 1)2 = 18

---

Bài 3.15 trang 103 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) x2 + y2 + z2 6x + 2y 16z 26 = 0 ;

b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x 4y 12z 100 = 0

Hướng dẫn làm bài

a) Tâm I(3; -1; 8), bán kính r = 10;

b) Tâm I(-2; 1; 3), bán kính r = 8.

---

Bài 3.16 trang 103 sách bài tập (SBT) Hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Hướng dẫn làm bài:

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x2 + y2 + z2 2ax 2by 2cz + d = 0.

Vì \(A \in (S)\)nên ta có: 1 2a + d =0 (1)

\(B \in (S)\) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

\(C \in (S)\)nên ta có: 16 8c + d = 0 (3)

\(D \in (S)\) nên ta có: d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: \(d = 0,a = {1 \over 2},b = - 1,c = 2\).

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x2 + y2 + z2 x + 2y 4z = 0

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:

\({(x - {1 \over 2})^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} - {1 \over 4} - 1 - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow{(x - {1 \over 2})^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = {{21} \over 4}\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I({1 \over 2}; - 1;2)\)và có bán kính\(r = {{\sqrt {21} } \over 2}\)