Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 57 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
|
\(\eqalign{& \Rightarrow 2.{5 \over 4} = {{ - {m^2} + 3m} \over 4} \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \cr& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 9 + 40 = 49 > 0 \cr& \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr& {m_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = 5 \cr& {m_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = - 2 \cr} \) Câu 38 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) \({x^2} - 6x + 8 = 0\) b) \({x^2} - 12x + 32 = 0\) c) \({x^2} + 6x + 8 = 0\) d)\({x^2} - 3x - 10 = 0\) e)\({x^2} + 3x - 10 = 0\) Giải a) \(\eqalign{ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\matrix{ b) \(\eqalign{ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\matrix{ c) \(\eqalign{ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\matrix{ d) \({x^2} - 3x - 10 = 0;a = 1;c = - 10 \Leftrightarrow ac < 0\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\matrix{ e)\({x^2} + 3x - 10 = 0;a = 1;c = - 10;ac < 0\) Phương trình có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\matrix{ Câu 39 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3{x^2} + 2x - 21 = 0\)có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia b) Chứng tỏ rằng phương trình \(- 4{x^2} - 3x + 115 = 0\)có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia Giải a) Thay x = -3 vào vế trái của phương trình ta có: \(3{\left( { - 3} \right)^2} + 2\left( { - 3} \right) - 21 = 27 - 6 - 21 = 0\) Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình\(3{x^2} + 2x - 21 = 0\) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = {{ - 21} \over 3} \Rightarrow - 3.{x_2} = {{ - 21} \over 3} \Leftrightarrow {x_2} = {7 \over 3}\) b) Thay x = 5 vào vế trái của phương trình ta có: \(- {4.5^2} - 3.5 + 115 = - 100 - 15 + 115 = 0\) Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình\(- 4{x^2} - 3x + 115 = 0\) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = {{115} \over { - 4}} \Rightarrow 5{x_2} = - {{115} \over 4} \Leftrightarrow {x_2} = - {{23} \over 4}\) Câu 40 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau: a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\), biết nghiệm x1= 7 b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0,\)biết nghiệm x1= 12,5 c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\)biết nghiệm x1= -2 d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0,\)biết nghiệm\({x_1} = {1 \over 3}\) Giải a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\)có nghiệm x1= 7 Theo hệ thức Vi-ét ta có:\({x_1}{x_2} = - 35 \Rightarrow 7{x_2} = - 35 \Leftrightarrow {x_2} = - 5\) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\eqalign{ Vậy m = -2 thì phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\)có nghiệm x1= 7 và nghiệm x2= -5 b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0\)có nghiệm x1= 12,5 Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 13 \Rightarrow 12,5 + {x_2} = 13 \Leftrightarrow {x_2} = 0,5\) Theo hệ thức Vi-ét ta có:\({x_1}{x_2} = m \Rightarrow m = 12,5.0,5 = 6,25\) Vậy với m = 6,25 thì phương trình \({x^2} - 13x + m = 0\)có nghiệm x1= 12,5 và có nghiệm x2= 0,5 c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0\)có nghiệm x1= -2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - {3 \over 4} \Rightarrow - 2 + {x_2} = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {x_2} = {5 \over 4}\) Theo hệ thức Vi-ét ta có:\({x_1}{x_2} = {{ - {m^2} + 3m} \over 4}\) \(\eqalign{ Vậy m = 5 hoặc m = -2 thì phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0\)có nghiệm x1= -2 và nghiệm\({x_2} = {5 \over 4}\) d) Phương trình\(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0\) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = {5 \over 3} \Rightarrow {1 \over 3}{x_2} = {5 \over 3} \Leftrightarrow {x_2} = 5\) Theo hệ thức Vi-ét ta có:\({x_1} + {x_2} = {{2\left( {m - 3} \right)} \over 3}\) \(\Rightarrow {1 \over 3} + 5 = {{2\left( {m - 3} \right)} \over 3} \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) = 16 \Leftrightarrow m - 3 = 8 \Leftrightarrow m = 11\) Vậy m = 11 thì phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0\)có nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)và nghiệm \({x_2} = 5\). Câu 41 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14; uv = 40 b)\(u + v = - 7;uv = 12\) c)\(u + v = - 5;uv = - 24\) d)\(u + v = 4,uv = 19\) e)\(u - v = 10,uv = 24\) f)\({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\) Giải a) Hai số u và v có u + v = 14, uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ \({x_1} = {{7 + 3} \over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} \over 1} = 4\) Vậy hai số: u = 10; v = 4 hoặc u = 4; v = 10 b) Hai số u và v có u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình\({x^2} + 7x + 12 = 0\) \(\eqalign{ Vậy hai số: u = -3; v = -4 hoặc u = -4; v = -3. c) Hai số u và v có u + u = -5, uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình\({x^2} + 5x - 24 = 0\) \(\eqalign{ Vậy hai số u = 3; v = -8 hoặc u = -8; v = 3 d) Hai số u và v có u + v = 4, uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình\({x^2} - 4x + 19 = 0\) \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.19 = 4 - 19 = - 15 < 0\) Phương trình vô nghiệm, không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán e) Hai số u và v có u v = 10 và uv = 24 suy ra: u + (-v) = 10 và u(-v) = -24 nên hai số u và v là nghiệm của phương trình\({x^2} - 10x - 24 = 0\) \(\eqalign{ Hai số: u = 12; -v = -2 v = 2 hoặc u = -2; v = -12 v = -12 Vậy: u = 12; v = 2 hoặc u = -2; v = -12 f) Hai số u và v có \({u^2} + {v^2} = 85\)và uv = 18 suy ra: \({u^2}{v^2} = 324\)nên hai số \({u^2}\)và \({v^2}\)là nghiệm của phương trình\({x^2} - 85x + 324 = 0\) \(\eqalign{ Hai số: \({u^2} = 81;{v^2} = 4\)hoặc\({u^2} = 4;{v^2} = 81\) u = ± 9; v = ± 2 hoặc u = ± 2; v = ± 9 Vì uv = 18 nên u và v cùng dấu ta có: Nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9 thì v = -2 Nếu u = 2 thì v = 9 hoặc nếu u = -2 thì v = -9
|
