Giải bài 43, 44, 45 trang 142, 143 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 43 trang 142 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE.

b) Tính số đo góc BED.

Giải

a) Xét ABD và EBD, ta có:

AB = BE (gt)

\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {DBE}\)(vì BD là tia phân giác)

BC cạnh chung

Suy ra: ABD = EBD (c.g.c)

\( \Rightarrow \)DA = DE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: ABD = EBD (chứng minh trên)

Suy ra: \(\widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat A = 90^\circ \)nên \(\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \).

---

Câu 44 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác AOB có AO = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng:

a) DA = DB

b) \(O{\rm{D}} \bot AB\)

Giải

a) Xét AOD và BOD, ta có:

OA = OB (gt)

\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\)(vì OD là tia phân giác)

OD cạnh chung

Suy ra: AOD = BOD (c.g.c)

Vậy DA = DB (2 cạnh tương ứng)

b) AOD = BOD (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\)(hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \)

Vậy \(O{\rm{D}} \bot AB\).

---

Câu 45 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.

Giải

Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm A và đi qua điểm B cắt nhau tại H ; đi qua điểm C và đi qua điểm D là K.

Xét AHB và CKD, ta có:

AH = CK (gt)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \)

BH = DK (bằng 3 ô vuông)

Suy ra: AHB = CKD (c. g.c)

\( \Rightarrow \)AB = CD và \(\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\)

Hai đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng AK có 2 góc \(\widehat {BAH}\)và \(\widehat {DCK}\)ở vị trí đồng vị bằng nhau nên AB // CD.