Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 45 sách giáo khoa toán 7 - Bài trang sgk toán - tập

Bài 44 trang 45 sgk toán 7 - tập 2

Cho hai đa thức: P(x) = -5x3 -\(\frac{1}{3}\) + 8x4 + x2
và Q(x) = x2 5x 2x3 + x4 -\(\frac{2}{3}\).

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có:P(x) = -5x3-\(\frac{1}{3}\)+ 8x4+ x2 và Q(x) = x2 5x 2x3+ x4-\(\frac{2}{3}\).

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

.

---

Bài 45 trang 45 sgk toán 7 - tập 2

Cho đa thức P(x) = x4 - 3x2+ \(\frac{1}{2}\) x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x5 2x2 + 1.

b) P(x) R(x) = x3.

Hướng dẫn giải:

Ta có: P(x) =x4- 3x2+\(\frac{1}{2}\) x.

a) VìP(x) + Q(x) = x5 2x2+ 1 nên

Q(x) = x5 2x2+ 1 - P(x)

Q(x) = x5 2x2+ 1 -x4+ 3x2-\(\frac{1}{2}\)+ x

Q(x) = x5-x4+x2+ x + \(\frac{1}{2}\)

b) Vì P(x) - R(x) =x3nên

R(x) =x4- 3x2+\(\frac{1}{2}\) x -x3

hay R(x) =x4-x3- 3x2 x+\(\frac{1}{2}\).

---

Bài 46 trang 45 sgk toán 7 - tập 2

Viết đa thức P(x) = 5x3 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải:

Viết đa thức P(x) =5x3 4x2+ 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

5x3 4x2+ 7x - 2 = (5x3 4x2) + (7x - 2)

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

5x3 4x2+ 7x - 2 = (5x3+ 7x) - (4x2+ 2)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

5x3 4x2+ 7x - 2 = (2x4 + 5x3+ 7x) + ( 2x4 4x2- 2).

---

Bài 47 trang 45 sgk toán 7 - tập 2

Cho các đa thức:

P(x) = 2x4 x - 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 x3 + 4x

H(x) = -2x4 + x2 + 5.

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

P(x) = 2x4x - 2x3+ 1

Q(x) = 5x2 x3+ 4x

H(x) = -2x4+ x2+ 5.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

.