Giải bài 45, 46, 47 trang 163 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu * trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d. Câu 45* trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: a) Điểm E nằm trên đường tròn(O); b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: a) Gọi O là trung điểm của AH Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên: \( EO = OA = OH ={{AH} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông) Vậy điểm E nằm trên đường tròn \(\left( {O;{{AH} \over 2}} \right)\) b) Ta có: OH = OE suy ra tam giác OHE cân tại O suy ra: \(\widehat {OEH} = \widehat {OHE}\) (1) Mà \(\widehat {BHD} = \widehat {OHE}\) (đối đỉnh) (2) Trong tam giác BDH ta có: \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {HBD} + \widehat {BHD} = 90^\circ \) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {HBD} = 90^\circ \) (4) Tam giác ABC cân tại A có AD BC nên BD = CD Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên: \(ED = BD = {{BC} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông). Suy ra tam giác BDE cân tại D Suy ra: \(\widehat {BDE} = \widehat {DEB}\) (5) Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {DEB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DEO} = 90^\circ \) Suy ra: DE EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn ((O). Câu 46 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy. Giải: *Phân tích Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A. Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A. *Cách dựng Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I. Dựng đường tròn (I; IA). *Chứng minh Ta có: I thuộc Oy, OA IA tại A. Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA) hay (I; IA) tiếp xúc với Ox. * Biện luận Vì \(\widehat {xOy}\)là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất. Câu 47 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d. Giải: *Phân tích Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. d1là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên d1OA Vì d1// d nên d OA. Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d. *Cách dựng Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B. Dựng đường thẳng d1đi qua A và vuông góc với OA. Dựng đường thẳng d2đi qua B và vuông góc với OB. Khi đó d1và d2là hai tiếp tuyến cần dựng. *Chứng minh Ta có: A và B thuộc (O) d1// d mà d OH nên d1OH hay d1OA tại A Suy ra d1là tiếp tuyến của đường tròn (O) d2// d mà d OH nên d2 OH hay d2 OB tại B Suy ra d2là tiếp tuyến của đường tròn (O) *Biện luận Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.
|