Giải bài 5, 6 trang 35 sgk hình học 10 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{ {x_D} + 1 = 3 \hfill \cr {y_D} - 3 = - 9 \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{ {x_D} = 2 \hfill \cr {y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \,\,D(2\,;\, - 6). \cr} \) Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao Bài 5. Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\) a) Tim số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \). b) Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có \(\overrightarrow {MI} = {2 \over 5}\overrightarrow {MA} + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \). Hướng dẫn trả lời a) Ta có \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, - 2\overrightarrow {AI} + 3(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow - 5\overrightarrow {AI} = - 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,\)Vậy \(k = {3 \over 5}\). b) Từ \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)suy ra với mọi điểm \(M\) ta có: \(2(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \,5\overrightarrow {MI} = 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {MI} = {2 \over 5}\overrightarrow {MA} + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \) Bài 6 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\). a) Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \). c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\). Hướng dẫn trả lời a) Ta có \(\eqalign{ Vì \({5 \over 4} \ne - {1 \over 2}\)nên \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \)không cùng phương. Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng. b) Giả sử \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Ta có \(\eqalign{ C) Giả sử \(E({x_E}\,;\,{y_E})\). Ta có \(\eqalign{
|