Giải bài 51, 52, 53 trang 166 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Câu 51 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC với ba đường cao AA, BB, CC. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

Chứng minh rằng \({{HA'} \over {AA'}} + {{HB'} \over {BB'}} + {{HC'} \over {CC'}} = 1\)

Giải:

\(\eqalign{ & {S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}} = {S_{ABC}} \cr & \Rightarrow {{{S_{HBC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HABC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1 \cr} \)

Suy ra: \({{HA'.BC} \over {AA'.BC}} + {{HB'.AC} \over {BB'.AC}} + {{HC'.AB} \over {CC'.AB}} = 1\)

\( \Rightarrow {{HA'} \over {AA'}} + {{HB'} \over {BB'}} + {{HC'} \over {CC'}} = 1\)

---

Câu 52 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC

a. Tính tỉ số các đường cao BB và CC xuất phát từ các đỉnh B và C

b. Tại sao nếu AB < AC thì BB < CC ?

Giải:

a. \({S_{ABC}} = {{BB'.AC} \over 2} = {{CC'.AB} \over 2}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow BB'.AC = CC'.AB \cr & \Rightarrow {{BB'} \over {CC'}} = {{AB} \over {AC}} \cr} \)

b. Nếu AB < AC \( \Rightarrow {{AB} \over {AC}} < 1\)

\( \Rightarrow {{BB'} \over {CC'}} < 1 \Rightarrow BB' < CC'\)

---

Câu 53 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng \(l\) cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo)

Giải:

Gọi h1và h2là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng\(l\);

Tổng khoảng cách là S. Vì O là tâm đối xứng của hình vuông.

OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: AM = CN

\(\widehat {AMP} = \widehat {DNS}\) (đồng vị)

\(\widehat {DNS} = \widehat {CNR}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CNR}\)

Suy ra: APM = CRN (cạnh huyền, góc nhọn)

CR = AP = h2

AM = CD BM = DN

\(\widehat {BMQ} = \widehat {DNS}\) (so le trong)

Suy ra: BQM = DSN (cạnh huyền, góc nhọn) DS = BQ = h1

\(\eqalign{ & {S_{BOA}} = {1 \over 4}{S_{AOB}} = {1 \over 4}{a^2}(1) \cr & {S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} = {1 \over 2}{b \over 2}.{h_1} + {1 \over 2}{b \over 2}.{h_2} = {b \over 4}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)(2) \cr} \)

Từ (1) và (2): ${h_1} + {h_2} = {{{a^2}} \over b}\)

\(S = 2\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = {{2{a^2}} \over b}\)