Giải bài 55, 56, 57 trang 38 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{2x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr & \Rightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2x + 4} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr} \) Câu 55 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tìm x, biết : a. \({{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0\) b. \({3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0\) Giải: a. \({{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0\) điểu kiện \(x \ne \pm 1\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {{2x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr & \Rightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow {{2x + 4} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr} \) Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0 \( \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\) x = - 3 không thỏa mãn điều kiện. Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức bằng 0. Câu 56 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 : a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}?\) b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1?\) Giải: a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\( = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \( = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Biểu thức bằng 0 khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\) và \(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 6\) \(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\)và \(x \ne - 2\) \(x = 1\) và \(x = - 6\) khác 2 và 2 Vậy với x = 1 hoặc x = - 6 thì giá trị của biểu thức bằng 0. b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\( = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}} = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\) Biểu thức bằng 0 khi \({x^3} = 0\) và \({x^2} + x + 1 \ne 0.\) \({x^3} = 0 \Rightarrow x = 0,{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4} = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\)mọi x Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0. Câu 57 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên : a. \({2 \over {x - 3}}\) b. \({3 \over {x + 2}}\) c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\) d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\) Giải: a. \({2 \over {x - 3}}\) là một số nguyên nên \(2 \vdots \left( {x - 3} \right)\) và \(x \ne 3\) x 3 Ư(2) = { - 2; -1 ; 1; 2 } \(\eqalign{& x - 3 = - 2 \Rightarrow x = 1 \cr & x - 3 = - 1 \Rightarrow x = 2 \cr & x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4 \cr & x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5 \cr} \) Vậy với x { 1; 2; 4; 5 } thì \({2 \over {x - 3}}\)là một số nguyên b. \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên nên 3 (x + 2) và x - 2 x + 2 Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 } \(\eqalign{ & x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - 5 \cr & x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3 \cr & x + 2 = 1 \Rightarrow x = - 1 \cr & x + 2 = 3 \Rightarrow x = 1 \cr} \) Vậy với x { -5; -3; -1; 1 } thì \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)\( = {{\left( {3{x^2} + 8x + 33} \right)\left( {x - 4} \right) + 131} \over {x - 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} \over {x - 4}}\) Với x là số nguyên ta có : \(3{x^2} + 8x + 33\) là số nguyên Vậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 (x 4 ) và x 4 x 4 Ư(131) = {-131; -1; 1; 131} \(\eqalign{ & x - 4 = - 131 \Rightarrow x = - 127 \cr & x - 4 = - 1 \Rightarrow x = 3 \cr & x - 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \cr & x - 4 = 131 \Rightarrow x = 135 \cr} \) Vậy x {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}$ là số nguyên d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)\( = {{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) + 3} \over {3x + 2}} = x - 1 + {3 \over {3x + 2}}\) (với \(x \ne - {3 \over 2}\) ) x là số nguyên ta có x 1 là số nguyên. Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 (3x + 2) và \(x \ne - {3 \over 2}\) 3x + 2 Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 } \(3x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - {5 \over 3} \notin \) (loại) \(3x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 1\) \(3x + 2 = 1 \Rightarrow x = - {1 \over 3} \notin \) (loại) \(3x + 2 = 3 \Rightarrow x = {1 \over 3} \notin \) (loại) x = - 1 khác \( - {3 \over 2}\) Vậy với x = - 1 thì biểu thức \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\) có giá trị nguyên.
|