Giải bài 58, 59, 60 trang 63, 64 sgk toán 9 tập 2 - Bài trang SGK Toán tập
\(\eqalign{ & {x^2} - 2{\rm{x}} = - {1 \over 2} \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 = 0 \cr & \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 2.1 = 4 - 2 = 2 \cr & \sqrt {\Delta '} = \sqrt 2 \cr & \Rightarrow {x_3} = {{ - \left( { - 2} \right) + \sqrt 2 } \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2} \cr & {x_4} = {{ - \left( { - 2} \right) - \sqrt 2 } \over 2} = {{2 - \sqrt 2 } \over 2} \cr} \) Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Bài 58. Giải các phương trình a) \(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\) b) \(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\) Hướng dẫn làm bài: a) \(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\) (1) \( \Leftrightarrow x\left( {1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2 = 0(*) \hfill \cr} \right.\) Giải (*): \(1,2x^2 x 0,2 = 0\) Ta có: \(a + b + c = 1,2 + (-1) + (-0,2) = 0\) Vậy (*) có 2 nghiệm: \({x_1}= 1\); \({x_2} = {{ - 0,2} \over {1,2}} = - {1 \over 6}\) Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = - {1 \over 6}\) b) \(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\) \( x^2(5x 1) (5x 1) = 0\) \((5x 1)(x^2 1) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{5{\rm{x}} - 1 = 0 \hfill \cr {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 5} \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right.\) Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm: \({x_1} = {1 \over 5};{x_2} = - 1;{x_3} = 1\) Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Bài 59. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\) b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\) Hướng dẫn làm bài: a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\) Đặt \(x^2 2x = t\). Khi đó (1) \( 2t^2+ 3t +1 = 0 \)(*) Phương trình (*) có \(a b + c = 2 3 + 1 = 0\) Vậy phương trình (*) có hai nghiệm: - Với \(t = -1\). Ta có \(\eqalign{ - Với \(t = - {1 \over 2}\). Ta có: \(\eqalign{ Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = {x_2} = 1;{x_3} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2};{x_4} = {{2 - \sqrt 2 } \over 2}\) b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\) Đặt \(x + {1 \over x} = t\)ta có phương trình: \(t^2 4t + 3t = 0\) Phương trình có \(a + b + c = 1 4 + 3 =0\) nên có 2 nghiệm \({t_1} =1, {t_2}=3\) Với \({t_1} =1\), ta có: \(\eqalign{ Phương trình vô nghiệm Với \({t_2}=3\), ta có \(\eqalign{ Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(\Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\) Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 Bài 60. Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia: a) \(12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\) b) \(2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} = - 3\) c) \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = - \sqrt 2 \) d) \({x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2\) Hướng dẫn làm bài: a) \(12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\) Ta có: \({x_1}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {x_2} = {1 \over 6}\) b)\(2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} = - 3\) Ta có: \({x_1}.{x_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow - 3{{\rm{x}}_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow {x_2} = {{13} \over 2}\) c) \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = - \sqrt 2 \) Ta có: \(\eqalign{ d) \({x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2\) Vì \({x_1}= 2\) là một nghiệm của pt (1) nên \(2^2- 2m.2 + m - 1 = 0\) \( m = 1\) Khi \(m = 1\) ta có: \({x_1}{x_2}= m - 1\) (hệ thức Vi-ét) \( 2.{x_2}= 0\) (vì \({x_1}= 2\) và \(m = 1\)) \( {x_2}= 0\)
|