Giải bài 59, 60, 61 trang 124 sách bài tập toán đại số 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Đại số

Bài 59 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng:

\({({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y.\)

Gợi ý làm bài

\({({x^2} - {y^2})^2} - 4xy{(x - y)^2} = {(x - y)^2}{\rm{[(x + y}}{{\rm{)}}^2}{\rm{ - 4xy]}}\)

\( = {(x - y)^2}{(x - y)^2} \ge 0 = > {({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y\)

---

Bài 60 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng:

\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y.\)

Gợi ý làm bài

\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 = {(x + y)^2} + {(y + {1 \over 2})^2} + {3 \over 4}\forall x,y\)

---

Bài 61 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đai số 10

Chứng minh rằng:

\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc\), với a, b, c là những số dương tùy ý.

Gợi ý làm bài

\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} \)

\(2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} = 16abc.\)

=> \((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc.\)