Giải bài 69, 70, 71 trang 124, 125 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK giải tích nâng cao
\(\eqalign{ & 6 + \left( { - {{\log }_x}5} \right).{\log _x}5 = - 5{\log _x}5 \cr & \Leftrightarrow \log _x^25 - 5{\log _x}5 - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _x}5 = - 1 \hfill \cr {\log _x}5 = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5 = {x^{ - 1}} \hfill \cr 5 = {x^6} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 5} \hfill \cr x = \root 6 \of 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau: \(\eqalign{ Giải a) Điều kiện: \(x> 0\) \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {10;\root 9 \of {10} } \right\}\) \(\eqalign{ Đặt \(t = {\log _2}x\) thì (1) thành: \({{2t} \over {1 + t}} = {{4\left( {2 + t} \right)} \over {3\left( {3 + t} \right)}} \Leftrightarrow 6t\left( {3 + t} \right) = 4\left( {1 + t} \right)\left( {2 + t} \right)\) \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {2;{1 \over {16}}} \right\}\) \(\Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_{27}}9x}} - {1 \over {{{\log }_3}3x}} + {\log _{{3^2}}}{3^5} = 0\) \(\eqalign{ Đặt \({\log _3}x = t\) \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {{3^{ - 3}};{3^{ - 0,8}}} \right\}\) Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau: \(\eqalign{ \(\eqalign{ Giải \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {{{\log }_{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)} \right\}\) \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\) \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {2; - 1 - {{\log }_3}2} \right\}\) \(\eqalign{ Vậy \(S = \left\{ {{1 \over 5};\root 6 \of 5 } \right\}\) Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao Giải các phương trình sau: \(a)\,{2^x} = 3 - x\) \(b)\,{\log _2}x = 3 - x\) Giải a) \(x = 1\) là nghiệm phương trình Với \(x < 1\) ta có \({2^x} < 2 < 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x < 1\) Tương tự với \(x > 1\) ta có \({2^x} > 2 > 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x > 1\). Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\) b) Điệu kiện: \(x > 0\). Rõ ràng \(x = 2\) là nghiệm phương trình Với \(x > 2\) thì \({\log _2}x > 1 > 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) Với \(x<2\) thì\({\log _2}x < 1 < 3 - x\)nên phương trình không có nghiệm \(x \in \left( {- \infty;2 } \right)\) Vậy\(S = \left\{ 2 \right\}\)
|