Giải bài 7, 8, 9, 10 trang 37 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) Câu 7 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\)và\(\widehat {CAM}\). Giải Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Xét AMB và DMC: MA = MD (theo cách vẽ) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: AMB = DMC (c.g.c) Nên: AM = CD (2 cạnh tương ứng) \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\)(2 góc tương ứng) (1) AB < AC (gt) Suy ra: CD < AC Trong ADC ta có: CD < AC Nên \(\widehat D = \widehat {{A_2}}\)(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\) Câu 8 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC. Giải Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C Xét ABD và AED: AB = AE (theo cách vẽ) \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\left( {gt} \right)\) AD cạnh chung Do đó: ABD = AED (c.g.c) => BD = DE (2 cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\)(2 góc tương ứng) \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \)(2 góc kề bù) \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \)(2 góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\) Trong ABC ta có \(\widehat {{B_1}}\)là góc ngoài tại đỉnh B. \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\)(tính chất góc ngoài tam giác) Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) Trong DEC ta có:\(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) \( \Rightarrow \)DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) Suy ra: BD < DC. Câu 9 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Giải Xét ABC có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC Suy ra: ACD cân tại C Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Suy ra: ACD đều \( \Rightarrow \)AC = AD = DC và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) Trong ADB ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \) Suy ra: ADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau) \( \Rightarrow \)AD = DB Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC Vậy \(AC = {1 \over 2}BC\) Câu 10 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Chứng minh rằng định lý Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn theo gợi ý sau: Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) a) Có thể xảy ra AC < AB hay không ? b) Có thể xảy ra AC = AB hay không ? Giải a) Nếu AB > AC thì \(\widehat C > \widehat B\)(góc đối diện với cạnhlớn hơn là góc lớn hơn) Điều này trái với giả thiết\(\widehat B > \widehat C\) b) Nếu AB = AC thì ABC cân tại A. \(\Rightarrow \widehat B = \widehat C\)(tính chất tam giác cân) Điều này trái với giả thiết\(\widehat B > \widehat C\) Vậy: \(\widehat B > \widehat C\)thì AC > AB
|