Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 75 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tạiA) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Giải

Ta có: ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\)(tính chất tam giác cân)

Lại có: AD = AB (gt)

=>AD = AC do đó ACD cân tại A

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\)(tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Nên \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\) (1)

Trong BCD, ta có:

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \)hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ \)

---

Câu 76 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF.

Giải

Ta có: DF // AC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\)(hai góc đồng vị) (1)

Lại có: ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)(tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{D_1}}\)

Hay BFD cân tại F=> BF = DF

Nối AD. Xét AFD và DEA, ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {E{\rm{AD}}}\)(so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

\(\widehat {F{\rm{D}}A} = \widehat {E{\rm{D}}A}\)(so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ADF = DAE (g.c.g) => AF = DF (hai cạnh tương ứng)

Vậy: DE + DF = AF + BF = AB = 3(cm)

---

Câu 77 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng DEF là tam giác đều.

Giải

Ta có: AB = AD + DB (1)

BC = BE + EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC (gt) (4)

AD = BE = CF (gt) (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra:

BD = EC = AF

Xét ADF và BED, ta có:

AD = BE (gt)

\(\widehat A = \widehat B = 60^\circ \)(vì ABC đều)

AE = BD (chứng minh trên)

Suy ra: ADF = BED (c.g.c)

Suy ra: DF = DE (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ADF và CFE ta có:

AD = CF (gt)

\(\widehat A = \widehat C = 60^\circ \)(vì ABC đều)

EC = AF (chứng minh trên)

Suy ra : ADF = CFE (c.g.c)

Suy ra: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

Vậy DEF đều.

---

Câu 78 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE

Giải

Ta có: DI // BC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = \widehat {{B_1}}\)(so le trong) (1)

Lại có: \({\widehat B_1} = \widehat {{B_2}}\) (2)

(vì BI là tia phân giác của \(\widehat B\))

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{B_2}}\)

\( \Rightarrow \)BDI cân tại D => BD = DI (3)

Mà IE // BC (gt) => \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_1}}\)(so le trong) (4)

Đồng thời: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)(Vì CI là tia phân giác của \(\widehat {{C_1}}\)) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_2}}\)=> CEI cân tại E

\( \Rightarrow \)CE = EI (hai cạnh tương ứng) (6)

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE.