Giải bài 77, 78, 79, 80 trang 89 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB. Câu 77 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Giải: Nối đường chéo AC. Trong ABC ta có: E là trung điểm của AB (gt) F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của ABC EF // AC và EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1) Trong ADC ta có: H là trung điểm của AD (gt) G là trung điểm của DC (gt) nên HG là đường trung bình của ADC HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Câu 78 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB. Giải: Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành) AK \( = {1 \over 2}\)AB (gt) CI \( = {1 \over 2}\)CD (gt) Suy ra: AK = CI (1) Mặt khác: AB // CD (gt) AK // CI (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) AI // CK Trong ABE ta có: K là trung điểm của AB (gt) AI // CK hay KF // AE nên BF // EF ( tính chất đường trung bình tam giác) Trong DCF ta có: I là trung điểm của DC (gt) AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác) Suy ra: DE = EF = FB Câu 79 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tính các góc của hình bình hành ABCD, biết: a. \(\widehat A = {110^0}\) b. \(\widehat A - \widehat B = {20^0}\) Giải: a. Tứ giác ABCD là hình bình hành. \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = {110^0}\) (tính chất hình bình hành) \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) \( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {110^0} = {70^0}\) \(\widehat D = \widehat B = {70^0}\) (tính chất hình bình hành) b. Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) \(\widehat A - \widehat B = {20^0}\) (gt) Suy ra: \(2\widehat A = {200^0} \Rightarrow \widehat A = {100^0}\) \(\widehat C = \widehat A = {100^0}\) ( tính chất hình bình hành) \(\widehat B = \widehat A - {20^0} = {100^0} - {20^0} = {80^0}\) \(\widehat D = \widehat B = {80^0}\) (tính chất hình bình hành) Câu 80 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Trong các tứ giác trên hình 9, tứ giác nào là hình bình hành ? Giải: Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // BC và AD = BC Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có \(\widehat I = \widehat M = {70^0},\widehat K = \widehat N = {110^0}\).
|