Giải bài 78, 79, 80 trang 170 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập

Câu 78 trang 170 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O ; 3cm), OO = 6cm.

a) Hai đường tròn (O), (O) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?

b) Vẽ đường tròn (O ;1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó ( A là tiếp điểm). Tia OA cắt đường tròn (O ; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với OB, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O ; 2cm) và (O ; 3cm).

c) Tính độ dài BC.

d) Gọi I là giao điểm của BC và OO. Tính độ dài IO.

Giải:

a) Vì OO = 6 > 2 + 3 hay OO > R + R nên hai đường tròn (O) và (O) ở ngoài nhau.

b) Xét tứ giác ABCO ta có:

AB // CO (gt) (1)

Mà: AB = OB OA = 3 1 = 2 (cm)

Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành.

Lại có: OA OA ( tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OAB} = 90^\circ \)

Tứ giác ABCO là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat {OCB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

Suy ra: BC OC và BC OB

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O).

c) Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAO, ta có:

OO2= OA2+ OA2

OA2= OO2 OA2= 62 12= 35

\( OA =\sqrt {35}(cm)\)

Vậy \(BC = \sqrt {35} (cm)\)

d) Trong tam giác OBI có OC // OB

Suy ra: \({{IO} \over {IO'}} = {{OC} \over {O'B}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

\({{IO} \over {IO' - IO}} = {{OC} \over {O'B - OC}} \Rightarrow {{IO} \over {O'O}} = {2 \over {3 - 2}} \Rightarrow {{IO} \over 6} = {2 \over 1}\)

Vậy \(OI = {{6.2} \over 1} = 12 (cm)\)

---

Câu 79 trang 170 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A ; 2R).

a) Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?

b) Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm ( khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC.

Giải:

a) Ta có: R < OA < 3R 2R- R < OA < 2R + R

Suy ra hai đường tròn (O; R) và (A; 2R) cắt nhau.

b) Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \)

Suy ra: BD AC (1)

Ta có: AB = 2R và BC = 2OB = 2R

Suy ra tam giác ABC cân tại B (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = DC

---

Câu 80 trang 170 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O ; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O ; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài đường tròn (O).

Giải:

*Phân tích

Giả sử dựng được đường tròn (O; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 2cm).

Đường tròn (O; 1cm) tiếp xúc với d nên O cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O nằm trên hai đường thẳng d1, d2song song với d và cách d một khoảng 1cm.

Đường tròn (O; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO = 3cm. Khi đó O là giao điểm của (O; 3cm) với d1và d2.

*Cách dựng

Dựng hai đường tròn d1và d2song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt tại d1tại O1. Vẽ (O1; 1cm) tiếp xúc với d.

*Chứng minh

Theo cách dựng, O1cách d một khoảng bằng 1cm nên (O1; 1cm) tiếp xúc với d.

Vì OO1= 3cm nên (O1; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)

*Biện luận:O cách d1một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d1tại hai điểm phân biệt.