Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 130 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK giải tích nâng cao
\(\eqalign{& a)\,{\left( {{2 \over 3}} \right)^p} > {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - q}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^p} > {\left( {{2 \over 3}} \right)^q}\cr& \Leftrightarrow p < q\,\,\left( {\text{ vì }\,\,\,{2 \over 3} < 1} \right) \cr& b)\,{\left( {{8 \over 3}} \right)^{ - p}} < {\left( {{3 \over 8}} \right)^q} \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 8}} \right)^p} < {\left( {{3 \over 8}} \right)^q} \cr&\Leftrightarrow p > q\,\,\left( {\text{ vì }\,\,{3 \over 8} < 1} \right) \cr& c)\,\,0,{25^p} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^{2q}} \Leftrightarrow {\left( {{1 \over 4}} \right)^p} < {\left( {{1 \over 4}} \right)^q}\cr& \Leftrightarrow \,\,p > q\,\,\left( {\text{ vì }\,\,{1 \over 4} < 1} \right) \cr& d)\,\,{\left( {{7 \over 2}} \right)^p} < {\left( {{2 \over 7}} \right)^{p - 2q}} \Leftrightarrow {\left( {{7 \over 2}} \right)^p} < {\left( {{7 \over 2}} \right)^{2q - p}} \cr&\Leftrightarrow p < 2q - p\,\,\left( {\text{ vì }\,\,{7 \over 2} > 1} \right) \cr& \Leftrightarrow 2p < 2q \Leftrightarrow p < q \cr} \) Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao So sánh p và q, biết: \(\eqalign{ \(\eqalign{ Giải \(\eqalign{ Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Cho \(x < 0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{{ - 1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}} } \over {1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}} }}} = {{1 - {2^x}} \over {1 + {2^x}}}\) Giải Ta có: \(1 + {1 \over 4}{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)^2} = {1 \over 4}\left( {4 + {4^x} - 2 + {4^{ - x}}} \right) \) \(= {1 \over 4}\left( {{4^x} + 2 + {4^{ - x}}} \right) = {1 \over 4}{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\) Do đó: \(\eqalign{ (vì với \(x < 0\) thì \({2^x} < 1\)) Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Tính: \(a)\,A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}\) \(b)\,B = {\log _a}\left( {{{{a^2}.\root 3 \of a .\root 5 \of {{a^4}} } \over {\root 4 \of a }}} \right)\) \(c)\,\,C = {\log _5}{\log _5}\root 5 \of {\root 5 \of {\root 5 \of {....\root 5 \of 5 } } } \) Giải a) Áp dụng \({\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = {\beta \over \alpha }{\log _a}b\)(với \(a > 0, b>0\) và \(a \ne 1\)) và \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) Ta có: \(\eqalign{ Do đó \(A = {9^{{{\log }_9}{2^{10}}}} = {2^{10}} = 1024\) b) Ta có \({{{a^2}.\root 3 \of a .\root 5 \of {{a^4}} } \over {\root 4 \of a }} = {a^{2 + {1 \over 3} + {4 \over 5} - {1 \over 4}}} = {a^{{{173} \over {60}}}}\) Do đó: \(B = {\log _a}{a^{{{173} \over {60}}}} = {{173} \over {60}}\) c) Ta có \(\root 5 \of {\root 5 \of {\root 5 \of {....\root 5 \of 5 } } } = {5^{{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^n}}} \Rightarrow {\log _5}\root 5 \of {\root 5 \of {\root 5 \of {....\root 5 \of 5 } } } \) \(= {\left( {{1 \over 5}} \right)^n} = {5^{ - n}}\) \(\Rightarrow C = - n\) Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao Chứng minh rằng\({\log _2}3 > {\log _3}4\) Giải Ta có \({\log _2}3 > {\log _3}4 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_3}2}} > {\log _3}4 \Leftrightarrow {\log _3}2.{\log _3}4 < 1\)(vì \({\log _3}2 > 0\)) Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có: \(\eqalign{
|