Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 19 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
\( = {{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)
Câu 85 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho biểu thức: \(P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\) a)Rút gọn P với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\) b) Tìm x để P = 2. Gợi ý làm bài a)Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\) Ta có: \(P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\) \( = {{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2)} \over {{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} + {{2\sqrt x (\sqrt x - 2)} \over {{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\) \( = {{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2} \over {x - 4}} + {{2x - 4\sqrt x } \over {x - 4}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\) \( = {{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x } \over {x - 4}}\) \( = {{3x - 6\sqrt x } \over {x - 4}} = {{3\sqrt x (\sqrt x - 2)} \over {(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 2)}} = {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}}\) b) Ta có: P = 2 \(\eqalign{ \( \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\) Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho biểu thức: \(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\) a)Rút gọn Q với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\). b)Tìm giá trị của a để Q dương. Gợi ý làm bài a) Ta có: \(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\) \( = {{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{a - 1 - 1 + 4} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt {a - 1} } \right)} \over 3}\) \( = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\) (với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\)) b) Ta có: \(a \ge 0\) nên \(\sqrt a > 0\) Khi đó: \(Q = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\) dương khi \(\sqrt a - 2 > 0\) Ta có: \(\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4\) Vậy khi a>4 thì Q>0 Câu 87 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: \(a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm. Gợi ý làm bài Vì a, b và c không âm nên và$\sqrt c $tồn tại. Ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt c - \sqrt a } \right)^2} \ge 0\) suy ra: \(\eqalign{ Cộng từng vế các đẳng thức (1), (2) và (3), ta có: \({{a + b} \over 2} + {{b + c} \over 2} + {{c + a} \over 2} \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) \( \Leftrightarrow a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) - Với bốn số a, b, c, d không âm, ta có: \(a + b + c + d \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {cd} + \sqrt {da} \) -Với năm số a, b, c, d, e không âm, ta có: \(a + b + c + d + e \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {cd} + \sqrt {de} + \sqrt {ea} \)
|