Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 138 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \cr & \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {C{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}E} = 90^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}E} = 90^\circ - \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \cr} \) Câu 9 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Tìm góc bằng góc B. Giải Có thể tìm góc B bằng hai cách: *Cách 1 Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1) Vì AHB vuông tại H nên: \(\widehat B + \widehat A = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\) *Cách 2 Vì ABC vuông tại A nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) (1) Vì AHC vuông tại H nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat C = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\). Câu 10 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho hình dưới: a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình? b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E. Giải a) Có năm tam giác vuông trong hình: ABC vuông tại B CBD vuông tại B EDA vuông tại D DCAvuông tại C DCEvuông tại C b) ABC vuông tại B, suy ra: \(\widehat A + \widehat {ACB} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) \(\eqalign{ ACD vuông tại C, suy ra: \(\widehat A + \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) \(\eqalign{ DEA vuông tại D, suy ra: \(\widehat A + \widehat E = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat E = 90^\circ - \widehat A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) Câu 11 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). a) Tính \(\widehat {BAC}\) b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) Giải a) Trong ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\) Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \) Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \) b) Ta có: \(\widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)) Trong ADC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)là góc ngoài tại đỉnh D. Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \) c) ADH vuông tại H nên: \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \) Câu 12 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính \(\widehat {BIC}\)biết rằng: a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) b) \(\widehat A = 80^\circ \) c) \(\widehat A = m^\circ \) Giải a) Ta có \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \)(vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)) \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \)(vì CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)) Trong IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)(tổng 3 góc trong tam giác) \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {\widehat {{B_1}} + {C_1}}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \) b) Ta có: \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\)(vì BD là tia phân giác \(\widehat B\)) \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\)(vì CE là tia phân giác \(\widehat C\)) Trong ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) Trong IBC, ta có:\(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} = 130^\circ \) c) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180 - m^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\)
|