Giải bài 9, 10, 11 trang 106 sách bài tập toán đại số 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Đại số
\((a + b + c)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}) = 1 + 1 + 1 + ({a \over b} + {b \over a}) + ({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b})\) Bài 9 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng: \({(\sqrt a + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \) Gợi ý làm bài \({(\sqrt a + \sqrt b )^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {(a + b).2\sqrt {ab} } \) Bài 10 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng: \({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}\) Gợi ý làm bài \((a + b + c)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}) = 1 + 1 + 1 + ({a \over b} + {b \over a}) + ({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b})\) \( \ge 3 + 2 + 2 + 2 = 9 = > {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}\) Bài 11 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}\) với 0 < x < 1. Gợi ý làm bài \(y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 - x)} \over {1 - x}}\) =\(4 + 9 + {{4(1 - x)} \over x} + 9.{x \over {1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 - x)} \over x}.9.{x \over {1 - x}}} = 25\) => \(y \ge 25,\forall x \in (0;1)\) Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{ hay\(x = {2 \over 5}\) Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = {2 \over 5}\).
|