Giải bài 9, 10, 11 trang 62 sách giáo khoa hình học 10 - Câu trang SGK Hình học

Câu 9 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ANC\) có góc \(A = 60^0, BC = 6\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Trả lời:

Sử dụng định lí sin, ta có:

\({{BC} \over {\sin A}} = 2R \Rightarrow R = {{BC} \over {2\sin A}} = {6 \over {2.\sin {{60}^0}}} = {6 \over {\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)

---

Câu 10 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích \(S\) tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính \(R, r\) của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\)của tam giác.

Trả lời:

*Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:

\(\eqalign{
& p = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24 \cr
& S = \sqrt {24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} = \sqrt {24.12.8.4} = 96(dvdt) \cr} \)

*Tính \(h_a\): Ta có:

\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}a{h_a} \Leftrightarrow 96 = {1 \over 2}12.{h_a} \Leftrightarrow 96 = 6.{h_a} \cr
& \Leftrightarrow {h_a} = {{96} \over 6} = 16 \cr} \)

*Tính \(R\)

Ta có: \(S = {{abc} \over {4R}} \Leftrightarrow R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10\)

*Tính \(r\)

Ta có: \(S = p.r \Leftrightarrow r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4\)

*Tính \(m_a\). Ta có:

\(\eqalign{
& {m_a}^2 = {{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}} \over 4} = {{2({{16}^2} + {{20}^2}) - {{12}^2}} \over 4} = 292 \cr
& \Leftrightarrow {m_a}^2 = \sqrt {292} \approx 17,09 \cr} \)

---

Câu 11 trang 62 SGK Hình học 10

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Trả lời:

Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)

Vì \(a, b\) không đổi nên diện tích \(S\) lớn nhất khi \(\sin C\) lớn nhất và vì \(-1 \sin C 1\) nên \(\sin C\) lớn nhất khi \(\sin C = 1 \) \(\widehat C = 90^0\).

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.