Giải bài iv.4, iv.5 trang 64 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu IV trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 254 \cr & \Leftrightarrow {p^2} - 2.1 = 254 \cr & \Leftrightarrow {p^2} = 256 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {p = 16} \cr {p = - 16} \cr} } \right. \cr} \) Câu IV.4 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Cho phương trình: \({x^2} + px + 1 = 0\)có hai nghiệm. Xác định p biết rằng tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 254. Giải Cho phương trình:\({x^2} + px + 1 = 0\) Phương trình đã cho có hai nghiệm thì\(\Delta \ge 0\) \(\eqalign{ Theo hệ thức Vi-ét ta có:\({x_1} + {x_2} = - p;{x_1}{x_2} = 1\) Theo bài ra ta có:\({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\) \(\eqalign{ Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện. Vậy với p = 16 hoặc p = -16 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn\({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\) Câu IV.5 trang 64 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Cho phương trình: \({x^4} - 13{x^2} + m = 0\). Tìm các giá trị của m để phương trình: a) Có 4 nghiệm phân biệt b) Có 3 nghiệm phân biệt c) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có một nghiệm e) Vô nghiệm. Giải Cho phương trình: \({x^4} - 13{x^2} + m = 0\) (1) Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\)ta có phương trình: \({t^2} - 13t + m = 0\) (2) \(\Delta = 169 - 4m\) a) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm số dương khi \(\left\{ {\matrix{ b) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có 1 nghiệm số dương và 1 nghiệm bằng 0 khi: \(\left\{ {\matrix{ c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có nghiệm kép hoặc có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm. Phương trình (2) có một nghiệm số kép khi và chỉ khi\(\Delta = 169 - 4m = 0\) \(\Leftrightarrow m = {{169} \over 4} \Rightarrow {t_1} = {t_2} = {{13} \over 2}\) Phương trình (2) có một nghiệm số dương và một nghiệm số âm khi \(\left\{ {\matrix{ Vậy với \(m = {{169} \over 4}\)hoặc m < 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. d) Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm. Ta thấy phương trình (2) có nghiệm số kép\({t_1} = {t_2} = {{13} \over 2} \ne 0\) Nếu phương trình (2) có một nghiệm t1 = 0. Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1} + {t_2} = 13 \Rightarrow {t_2} = 13 - {t_1} = 13 - 0 = 13 > 0\) Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm. e) Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm số âm hoặc vô nghiệm. Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm thì theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1} + {t_2} = 13 > 0\)vô lý Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm. Suy ra:\(\Delta = 169 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > {{169} \over 4}\)
|