Giải bài tập trắc nghiệm trang 94, 95, 96, 97 sgk hình học 12 - Bài trang SGK Hình học
Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} \)= \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \)(\(O\) là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành \(OADB\) là: Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12 Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\)và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \); (B) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \); (C) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (D) \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \). Giải Chọn (D)\(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \). Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12 Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\)và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\) (B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương; (C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\); (D) \(\overrightarrow a \)+ \(\overrightarrow b \)+ \(\overrightarrow c \)= \(\overrightarrow 0 \) Giải Chọn (C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\) Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12 Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\)và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\) Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} \)= \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \)(\(O\) là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành \(OADB\) là: (A) \((0 ; 1 ; 0)\) (B) \((1 ; 0 ; 0)\) (C) \((1 ; 0 ; 1)\) (D) \((1 ; 1 ; 0)\). Giải Gọi tọa độ của \(D(x;y;z)\) \(OADB\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b=(0;2;0) \) Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành nên \(\vec{OI}={1\over2}\vec{OD}=(0;1;0)\) Vậy \(I(0;1;0)\) Chọn (A) \((0 ; 1 ; 0)\). Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12 Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ; (B) Tam giác ABD là tam giác đều ; (C) \(AB CD\) ; (D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông. Giải Ta có: \(\eqalign{ Chọn (D)Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông. Bài 5 trang 95 SGK Hình học 12 Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\) Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Toạ độ điểm \(G\) là trung điểm của \(MN\) là: (A) G \(\left( {{1 \over 3};{1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\); (B) G \(\left( {{1 \over 4};{1 \over 4};{1 \over 4}} \right)\); (C) G \(\left( {{2 \over 3};{2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\); (D) G \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\). Giải Chọn (D)G \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\). Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12 Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là: (A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\); (B) \(\sqrt2\) ; (C) \(\sqrt3\); (D) \({3 \over 4}\). Giải Phương trình tổng quát của mặt cầu là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) Mặt cầu đi qua \(A,B,C,D\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ Lấy (1)+(2)+(3)-(4) ta được: \(\Rightarrow d = 0\) Từ đây ta được: \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}\) \({R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = {{\sqrt 3 } \over 2}\) Chọn (A)\({{\sqrt 3 } \over 2}\). Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12 Cho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\)và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\). Phương trình của mặt phẳng \((α)\) là: (A) \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\); (B) \(- 5x + 2y + 3z + 3 = 0\); (C) \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\); (D) \(5x - 2y - 3z + 21 = 0\). Giải Gọi \(\vec n\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = ( - 10;4;6)\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là: \(- 10(x - 0) + 4(y - 0) + 6(z + 1) = 0\) \(\Leftrightarrow 10x + 4y + 6z + 6 = 0 \) \(\Leftrightarrow - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) Chọn (B)\(- 5x + 2y + 3z + 3 = 0\). Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12 Cho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: (A) \(2x - 3y - 4z +2 = 0\) (B) \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) (C) \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) (D) \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\). Giải \(\overrightarrow {AB} = (3; - 2;0),\overrightarrow {AC} = (1; - 2; - 1)\) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = (2; - 3; - 4)\) Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(2(x - 0) + 3(y - 2) - 4(z - 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow 2x + 3y - 4z - 2 = 0\) Chọn (B) \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\). Bài 9 trang 95 SGK Hình học 12 Gọi \((α)\) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại \(3\) điểm \(M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4)\). Phương trình của \((α)\) là: (A) \({x \over 8} + {y \over { - 2}} + {z \over 4} = 0\); (B) \({x \over 4} + {y \over { - 1}} + {z \over 2} = 1\); (C) \(x - 4y + 2z = 0\); (D) \(x - 4y + 2z - 8 = 0\). Giải Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) dưới dạng đoạn chắn là: \({x \over 8} + {y \over { - 2}} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow x - 4y + 2z - 8 = 0\) Chọn (D)\(x - 4y + 2z - 8 = 0\). Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12 Cho ba mặt phẳng \((α)\) \(x + y + 2z + 1 = 0\); \((β)\) \(x + y - z + 2 = 0\); \((γ)\) \(x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) \((α) (β)\) ; (B) \((γ) (β)\); \((C) (α)// (γ)\) ; (D) \((α) (γ)\). Giải Chọn (C) \((α) //(γ)\). Bài 11 trang 96 SGK Hình học 12 Cho đường thẳng \(\) đi qua điểm \(M(2 ; 0 ; -1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (4 ; -6 ; 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\) là: \((A)\left\{ \matrix{ \((B)\left\{ \matrix{ \((C)\left\{ \matrix{ \((D)\left\{ \matrix{ Giải Chọn (C)\(\left\{ \matrix{ Bài 12 trang 96 SGK Hình học 12 Cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình tham số của d là: (A)\(\left\{ \matrix{ (B)\(\left\{ \matrix{ (C)\(\left\{ \matrix{ (D)\(\left\{ \matrix{ Giải Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\alpha\) nên có véc tơ chỉ phương là: \(\vec u=(4;3;-7)\) Phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ \matrix{ Chọn(B) Bài 13 trang 96 SGK Hình học 12 Cho hai đường thẳng d1:\(\left\{ \matrix{ và d2:\(\left\{ \matrix{ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (A) d1 d2 (B) d1 // d2 (C) d1d2 (D) d1 và d2 chéo nhau. Giải Chọn (C)d1d2 Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12 Cho mặt phẳng \((α) : 2x + y + 3z + 1= 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình tham số : \(\left\{ \matrix{ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (A) \(d (α)\) ; (B) \(d\) cắt \( (α)\) ; (C) \(d // (α)\) ; (D) \(d (α)\). Giải Mặt phẳng \((\alpha)\) có véc tơ pháp tuyến \(\vec n=(2;1;3)\) Đường thẳng \(d\) có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(1;-2;0)\) \(\vec n.\vec u=0\) Chọn \(M(-3;2;1)\in d\) thay tọa độ của \(M\) vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) ta được:ư \(2.(-3)+2+3.1+1=0\) do đó \(M\in (\alpha)\) Hay \(d (α)\) Chọn (D) Bài 15 trang 97 SGK Hình học 12 Cho \((S)\) là mặt cầu tâm \(I(2 ; 1 ; -1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình : \(2x - 2y - z + 3 = 0\). Bán kính của \((S)\) là: (A) \(2\) ; (B) \({2 \over 3}\); (C) \({4 \over 3}\); (D) \({2 \over 9}\). Giải Bán kính của mặt cầu \((S)\) là: \(r = d(I;(\alpha )) = {{\left| {2.2 - 2.1 - ( - 1) + 3} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = {6 \over 3} = 2\) Chọn (A) 2.
|