Giải đề toán 2 trang 42 sách bài tập hình học 11 - Câu (

Câu 1. (5 điểm )

Trong mặt phẳng Oxycho đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm Olà gốc tọa độ với góc quay 90°.

Câu 2. (5 điểm )

Trong mặt phẳng Oxycho ba đường tròn:

\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

\(\left( {{C_3}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)

Trong hai đường tròn (C2) và (C3), đường tròn nào là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này.

Giải:

Câu 1.

(C)có tâm I(1; 2), bán kính R = 4. Gọi I, Rlần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:

\(I' = {Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x' = - y = - 2 \hfill \cr
y' = x = 1 \hfill \cr} \right.\) và R = 4

Vậy phương trình (C)là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\).

Câu 2.

(C1)có tâm \({I_1}\left( {1;3} \right)\), bán kính R1 = 2

(C2)có tâm \({I_2}\left( { - 3;4} \right)\), bán kính R2 = 2

(C3) có tâm \({I_3}\left( { - 1;5} \right)\), bán kính \({R_3} = \sqrt 5 \)

- Vì \({R_3} \ne {R_1}\)nên (C3)không thể là ảnh của (C1)qua phép tịnh tiến

- Do \({R_2} = {R_1}\)nên (C2)là ảnh của (C1)qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\), với \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( { - 4;1} \right)\).