Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào
Từ VLOS Show
Khái niệm về hàm số bậc nhất[sửa]
Tính chất[sửa]Tổng quát
Tài liệu tham khảo[sửa]
Xem thêm[sửa]Bài này là bài sơ thảo. Bạn có thể hoàn thiện bằng cách viết bổ sung vào đây. (Xin xem phần trợ giúp để biết thêm về cách sửa đổi bài.)
Cho hàm số y = ax + b, trong đó x là biến số, a và b là các hằng số.
Ôn tập về hàm số bậc nhấtPhương trình: y = ax + b (a ≠ 0) Tập xác định: D = R. Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên R. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.Đồ thị Hình 17 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ 0) và đi qua hai điểm A(0;b); B(-b/a;0) (hình 17).
Từ đó, một vấn đề đặt ra là: Những đường thẳng song song hoặc trùng với các trục tọa độ thì có phương trình như thế nào? Dễ thấy rằng, các đường thẳng này gồm hai loại:
Việc phân chia như thế, sẽ giúp chúng ta dễ dàng tìm được phương trình của chúng. Hàm số hằng y = bNhư trên, ta đã biết: hàm số hằng y = b là trường hợp đặc biệt của hàm số y = ax + b khi a = 0. Hàm số y = b có tập xác định R, không đồng biến và cũng không nghịch biến trên tập xác định của nó.
Đường thẳng x = cHình:Duong thang x = c Đường thẳng x = c. Trong mặt phẳng tọa độ, xét đường thẳng (Δ) song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm C(c; 0) với c ≠ 0 (hình vẽ).Dễ thấy, mọi điểm thuộc đường thẳng (Δ) đều có hoành độ x = c và ngược lại mọi điểm có hoành độ là c đều thuộc đường thẳng (Δ). Đặc biệt, khi c = 0 thì điểm C(c; 0) trùng với gốc tọa độ O(c; 0) và đường thẳng (Δ) trùng với trục tung Oy. Từ đó có thể viết rằng, mọi đường thẳng (Δ) song song với trục tung hoặc trùng với trục tung đều có phương trình là x = c. Đường thẳng ax + by + c = 0Tổng hợp các kết quả trên, ta có thể viết: Phương trình đường thẳng (Δ):
Trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng:
Hàm số y = |x|Hàm số y = |x| có liên quan chặt chẽ với hàm số bậc nhất. Tập xác định Hàm số y = |x| xác định với mọi x, tức là tập xác định D = R. Chiều biến thiên Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có:
Khi x > 0 và dần tới +∞ thì y = x dần tới +∞; khi x < 0 và dần tới -∞ thì y = -x cũng dần tới +∞. Ta có bảng biến thiên sau: Hình 19 Đồ thị
BÀI TẬP1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
3. Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(4;3) và B(2;-1); b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox. 4. Vẽ đồ thị các hàm số
Hàm số bậc nhất là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy hàm số bậc nhất là gì? Kiến thức hàm số bậc nhất lớp 10? Chương trình hàm số bậc nhất lớp 9 có điểm gì khác biệt? Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất như nào? Công thức, ví dụ và các dạng bài tập hàm số bậc nhất?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề hàm số bậc nhất là gì, cùng tìm hiểu nhé! Kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất là gì?Định nghĩa hàm số bậc nhất là gì?Hàm số bậc nhất là gì? Theo định nghĩa toán học, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y=f(x)=ax+b\) trong đó a và b là những hằng số với \(a\neq 0\)
Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)TXĐ: \(D=R\) Tính đơn điệu của hàm số:
Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Từ đó tìm ra được điểm \(A(x_{0};y_{0})\) Vị trí tương đối của hai đường thẳngCho hai đường thẳng \((d_{1}):y=a_{1}x+b_{1} (a_{1}\neq 0)\) và \((d_{2}):y=a_{2}x+b_{2} (a_{2}\neq 0)\)
Ngoài ra: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} y & = &a_{1}x+b_{1} \\ y & = & a_{2}x+b_{2} \end{matrix}\right.\) Chuyên đề đồ thị hàm số bậc nhất lớp 9Đồ thị hàm số bậc nhất \(y=ax+b (a\neq 0)\)Là một đường thẳng có hệ số góc \(a=tan \alpha\) với \(\alpha\) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành
Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất là gì?Ta có Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất như sau:
Các dạng bài tập hàm số bậc nhấtDạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm sốPhương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất đã trình bày ở trên. Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị đi qua điểm cho trướcPhương pháp: Điểm \(M(x_{0};y_{0})\) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số. Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left |ax+b \right |\)Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y=\left |ax+b \right |\) luôn nhận đường thẳng \(x=\frac{-b}{a}\) làm trục đối xứng. Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàngVí dụ: Cho ba điểm \(A(0;3), B(-1;1), C(1;5)\)
Cách giải:
Ta có: \(A(0;3)\in (AB) \Rightarrow 3=a.0+b\) \(B(-1;1)\in (AB) \Rightarrow 1=a.(-1)+b\) Suy ra \((AB):y=2x+3\) 2. Xét xem điểm C(1;5) có thuộc (AB) hay không Thay điểm C(1;5) vào phương trình \((AB):y=2x+3\) Ta có: \(5=2.1+3\) (luôn đúng) Suy ra A, B, C thẳng hàng. Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳngVí dụ: Lập phương trình đường thẳng qua \(M(-1;-2)\) và thỏa mãn:
Cách giải:
suy ra phương trình đường thẳng \((\Delta)\) có dạng: \(y=\frac{3}{2}x+b\) Có: \(M(-1;-2)\in (\Delta)\Rightarrow -2=\frac{3}{2}.(-1)+b \Leftrightarrow \frac{-1}{2}=b\) Vậy \((\Delta): y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\) 2. Gọi phương trình \((\Delta): y=ax+b\) Có \(M(-1;-2)\in (\Delta) \Rightarrow (-2)=a.(-1)+b \Leftrightarrow (-a)+b=(-2) (1)\) Theo bài, \((\Delta)//\) với đường thẳng: \(3x-2y-1=0 \Leftrightarrow y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \Rightarrow a=\frac{3}{2}\) Thay vào (1) suy ra \(b=\frac{-1}{2}\) (loại). 3. Gọi phương trình \((\Delta) có dạng: y=ax+b\) Có \(M(-1;-2)\in (\Delta) \Rightarrow (-2)=a.(-1)+b \Leftrightarrow (-a)+b=(-2) (2)\) Vì \((\Delta)\) vuông góc với đường thẳng \(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\) Suy ra: \(a.\frac{2}{3}=-1 \Rightarrow a=\frac{-3}{2}\) Thay vào (2), suy ra \(b=\frac{-7}{2}\) Vậy \((\Delta)=\frac{-3}{2}x-\frac{7}{2}\) DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất. Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã có thể giải đáp hàm số bậc nhất là gì cùng những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị: Lý thuyết và Các dạng bài tập Xem thêm >>> Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Một số dạng toán và Cách giải Please follow and like us:
|