Hướng dẫn what is the 4th row of pascals triangle? - hàng thứ 4 của tam giác pascal là gì?
Số nguyên tốKhi bạn nhìn vào tam giác của Pascal, hãy tìm các số nguyên tố là số đầu tiên trong hàng. Số nguyên tố đó là một ước số của mỗi số trong hàng đó. Show
 Quyền hạn của 2Bây giờ chúng ta hãy xem sức mạnh của 2. Nếu bạn nhận thấy, tổng số của các số là hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Similiarly, theo hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn sẽ nhìn vào mỗi hàng xuống hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Trên thực tế, nếu tam giác của Pascal được mở rộng hơn nữa hàng sau 15, bạn sẽ thấy rằng tổng số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n Magic 11'sMỗi hàng đại diện cho các số trong sức mạnh của 11 (mang theo chữ số nếu nó không phải là một số duy nhất). Ví dụ, các số trong hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14.641. Nhìn vào hàng 5. Các số trong hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số, bạn phải mang qua, vì vậy bạn sẽ nhận được 161.051 bằng 11^5. Mô hình gậy khúc côn cầuBắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác của Pascal và tiến xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo. Số hình tam giácNếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số hình tam giác. Số vuôngXuống đường chéo, như hình bên phải, là số vuông. Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách tổng hợp 2 số với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1 = 1 = 1^2 (trong Hình 1), sau đó 1+3 = 4 = 2^2 (Hình 2), 3+6 = 9 = 3^2 (trong Hình 1 ), và như thế. *Lưu ý rằng chúng được biểu diễn trong 2 con số để dễ dàng thấy 2 số đang được tổng hợp. Trình tự của FibonacciNếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci. Số CatalanSố lượng Catalan được tìm thấy bằng cách lấy đa giác và tìm ra bao nhiêu cách chúng có thể được đưa vào hình tam giác. Những con số này được tìm thấy trong tam giác của Pascal bằng cách bắt đầu trong 3 hàng tam giác của Pascal xuống giữa và trừ đi số liền kề với nó.
Mở rộng nhị thứcKhi mở rộng phương trình bionomial, các hợp tác có thể được tìm thấy trong tam giác của Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là các câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n. FractalNếu bạn che bóng tất cả các con số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của tam giác của Sierpinski. Đa thức Tam giác của Pascal cũng cho chúng ta thấy các hệ số trong việc mở rộng nhị thức: Quyền lực Mở rộng nhị thức1+3 = 4) Tam giác của Pascal(x + 1) 2 = 1x2 + 2x + 11, 2, 1 (x + 1) 3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1 1, 3, 3, 1 (x + 1) 4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 1, 4, 6, 4, 1... vân vân ... 15 dòng đầu tiênĐể tham khảo, tôi đã bao gồm hàng 0 đến 14 của Tam giác của Pascal Người Trung Quốc biết về nó Bản vẽ này có tên "Biểu đồ phương thức cũ của bảy hình vuông nhân". Xem hình ảnh đầy đủdouble each time (powers of 2). Từ phía trước của cuốn sách "Ssu Yuan Yü Chien" của Chu Shi-Chieh " Nó nói rằng tam giác đã được biết về hơn hai thế kỷ trước đó.Quincunx
1297, 2467, 2468, 1298, 8366, 8367, 8368, 8369, 8370, 8371, 8372115 ? Simple! The digits just overlap, like this: Hàng tam giác của Pascal là gì?116 etc. Tam giác của Pascal là sự sắp xếp các số trong một mảng tam giác sao cho các số ở cuối mỗi hàng là 1 và các số còn lại là tổng của hai số gần nhất trong hàng trên. Khái niệm này được sử dụng rộng rãi trong xác suất, tổ hợp và đại số.Hàng thứ năm trong Tam giác Pascal là gì? Examples:
Có một lý do chính đáng, quá ... bạn có thể nghĩ về nó không? (Gợi ý: 42 = 6+10, 6 = 3+2+1 và 10 = 4+3+2+1) Trình tự FibonacciHãy thử điều này: Tạo một mẫu bằng cách đi lên và sau đó, sau đó thêm các giá trị (như minh họa) ... bạn sẽ nhận được chuỗi Fibonacci. (Trình tự Fibonacci bắt đầu "0, 1" và sau đó tiếp tục bằng cách thêm hai số trước đó, ví dụ 3+5 = 8, sau đó Tỷ lệ cược và phát triểnNếu chúng ta tô màu các số lẻ và chẵn, chúng ta sẽ kết thúc với một mẫu giống như tam giác Sierpinski Đường dẫnMỗi mục cũng là số lượng các đường dẫn khác nhau từ trên xuống.different paths from the top down. Ví dụ: Chỉ có một đường dẫn từ trên xuống đến bất kỳ "1" nào Và chúng ta có thể thấy có 2 con đường khác nhau đến "2" Nó giống nhau đi lên, có 3 đường dẫn khác nhau từ 3: Đến lượt bạn, xem liệu bạn có thể tìm thấy tất cả các đường dẫn xuống "6": Sử dụng hình tam giác của PascalĐầu và đuôiTam giác của Pascal cho chúng ta thấy có bao nhiêu cách và đuôi có thể kết hợp. Điều này sau đó có thể cho chúng ta thấy xác suất của bất kỳ sự kết hợp nào. Ví dụ: nếu bạn tung một đồng xu ba lần, chỉ có một kết hợp sẽ cho ba đầu (hhh), nhưng có ba cái sẽ cho hai đầu và một đuôi (hht, hth, thh), cũng có ba cái cho một Đầu và hai đuôi (HTT, THT, TTH) và một cái cho tất cả các đuôi (TTT). Đây là mô hình "1,3,3,1" trong hình tam giác của Pascal.
... vân vân ...Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì? Có 1+4+6+4+1 = 16 (hoặc 24 = 16) có thể kết quả và 6 trong số chúng cho chính xác hai đầu. Vì vậy, xác suất là 6/16, hoặc 37,5%Kết hợp Tam giác cũng cho chúng ta thấy có bao nhiêu sự kết hợp của các đối tượng là có thể.Ví dụ: Bạn có 16 quả bóng bể. Bạn có thể chọn bao nhiêu cách khác nhau chỉ 3 trong số đó (bỏ qua thứ tự bạn chọn chúng)?560. Trả lời: Đi xuống bắt đầu hàng 16 (hàng trên cùng là 0), và sau đó dọc theo 3 vị trí (vị trí đầu tiên là 0) và giá trị có câu trả lời của bạn, 560. 1 14 91 364 ... 1 15 105 455 1365 ... 1 16 120 560 1820 4368 ... Đây là một trích đoạn ở hàng 16:Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giác
Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì?C(n,k), nCk or nCk.
Đây là một trích đoạn ở hàng 16: Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giácrow zero Trong thực tế, có một công thức từ các kết hợp để tìm ra giá trị ở bất kỳ nơi nào trong Tam giác của Pascal:Nó thường được gọi là "n chọn k" và được viết như thế này: N! K! (N - K)! = (NK)42) = 4!2!(4−2)! = 4!2!2! = 4×3×2×12×1×2×1 = 6 Ký hiệu: "N Chọn K" cũng có thể được viết C (N, K), NCK hoặc NCK. !!directly (without calculating the whole triangle above it). Các "!" là "giai thừa" và có nghĩa là nhân một loạt các số tự nhiên giảm dần. Ví dụ:4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
... vân vân ...Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì? 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 Có 1+4+6+4+1 = 16 (hoặc 24 = 16) có thể kết quả và 6 trong số chúng cho chính xác hai đầu. Vì vậy, xác suất là 6/16, hoặc 37,5%Kết hợp Tam giác cũng cho chúng ta thấy có bao nhiêu sự kết hợp của các đối tượng là có thể.AD 1303 (over 700 years ago, and more than 300 years before Pascal!), and in the book it says the triangle was known about more than two centuries before that. Ví dụ: Bạn có 16 quả bóng bể. Bạn có thể chọn bao nhiêu cách khác nhau chỉ 3 trong số đó (bỏ qua thứ tự bạn chọn chúng)?Trả lời: Đi xuống bắt đầu hàng 16 (hàng trên cùng là 0), và sau đó dọc theo 3 vị trí (vị trí đầu tiên là 0) và giá trị có câu trả lời của bạn, 560. Đây là một trích đoạn ở hàng 16: Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giác Trong thực tế, có một công thức từ các kết hợp để tìm ra giá trị ở bất kỳ nơi nào trong Tam giác của Pascal: Hàng tam giác của Pascal là gì?Tam giác của Pascal là sự sắp xếp các số trong một mảng tam giác sao cho các số ở cuối mỗi hàng là 1 và các số còn lại là tổng của hai số gần nhất trong hàng trên.Khái niệm này được sử dụng rộng rãi trong xác suất, tổ hợp và đại số.the numbers at the end of each row are 1 and the remaining numbers are the sum of the nearest two numbers in the above row. This concept is used widely in probability, combinatorics, and algebra.
Hàng thứ năm trong Tam giác Pascal là gì?Các yếu tố ở hàng thứ năm của Tam giác Pascal là 1,4,6,4,1.Lưu ý: Tổng các mục trong hàng thứ n của hình tam giác của Pascal là sức mạnh thứ n là 2.1,4,6,4,1. Note: The sum of the entries in the nth row of Pascal's triangle is the nth power of 2. |
