LG a - bài 1.40 trang 42 sbt hình học 10

LG a

Cho \(A( - 1;8),B(1;6),C(3;4)\). Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Ba điểm \(A,B,C\) phân biệt thẳng hàng nếu tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} = (2; - 2),\overrightarrow {AC} = (4; - 4)\)

Vậy \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \)\( \Rightarrow \) ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

LG b

Cho \(A(1;1),B(3;2),C(m + 4;2m + 1)\). Tìm \(m\) để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Ba điểm \(A,B,C\) phân biệt thẳng hàng nếu tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} = (2;1),\overrightarrow {AC} = (m + 3;2m)\)

Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = k.2\\
2m = k.1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = 2k\\
2m = k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = 2.2m\\
2m = k
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m = 3\\
2m = k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
k = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy m=1.