LG a - bài 1.61 trang 18 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{7} - 3x} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{7}} \right) = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{7} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{7} = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{41\pi }}{{42}} + k2\pi \\3x = - \frac{{29\pi }}{{42}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{41\pi }}{{126}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{29\pi }}{{126}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải phương trình sau: LG a \(\cos \left( {{\pi \over 7} - 3x} \right) = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {{41\pi } \over {126}} + k{{2\pi } \over 3},x = -{{29\pi } \over {126}} + k{{2\pi } \over 3}\) LG b \(6\tan \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = - 2\sqrt 3 \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2}\) LG c \(2{\cos ^2}x - {\sin ^2}x - 4\cos x + 2 = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với \(\cos x\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = 2k\pi ,x = \pm\arccos \frac{1}{3} + 2k\pi \). LG d \(9{\sin ^2}x - 5{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với \(\sin x\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG e \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\) Phương pháp giải: Quy về phương trình bậc hai đối với \(\cos x\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = \pi + 2k\pi \) LG f \(3\cos 2x + 2(1 + \sqrt 2 + \sin x)\sin x\)\( - 3 - \sqrt 2 = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Viết lại phương trình như sau: \(\eqalign{ Lời giải chi tiết: \(3\cos 2x + 2(1 + \sqrt 2 + \sin x)\sin x \)\(- 3 - \sqrt 2 = 0\) \(\eqalign{ Đặt \(t = \sin x\) ta được: \(4{t^2} - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)t + \sqrt 2 = 0\) (*) Có \(\Delta ' = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2 \) \( = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) Do đó phương trình (*) có nghiệm: \(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1}}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\{t_2} = \frac{{1 + \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1}}{4} = \frac{1}{2}\end{array}\) Suy ra \(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\) Vậy\(x = {\pi \over 6} + 2k\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + 2k\pi ,\) \(x = {\pi \over 4} + 2k\pi ,x = {{3\pi } \over 4} + 2k\pi \).
|