LG a - bài 18 trang 81 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {a{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a.{{\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a.{a^{\frac{7}{4}.\frac{1}{2}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {a.{a^{\frac{7}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {{a^{1 + \frac{7}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = \sqrt {{a^{\frac{{15}}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = {\left( {{a^{\frac{{15}}{8}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = {a^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = {a^{\frac{{15}}{{16}}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\ = {a^{\frac{{15}}{{16}} - \frac{{11}}{{16}}}}\\ = {a^{\frac{1}{4}}}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: LG a \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\) Phương pháp giải: Lưu ý: \(\root n \of a = a^{1 \over n} (a>0)\); \(a^m.a^n=a^{m+n}\) Lời giải chi tiết: \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } = {\left( {{x^2}.{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {\left( {{x^{{7 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {x^{{7 \over {12}}}}\) Cách trình bày khác: \(\begin{array}{l} LG b \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right);\) Lời giải chi tiết: \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } = {\left( {{b \over a}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} \) \(= {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - {2 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} \) \(= {\left( {{a \over b}} \right)^{ - {2 \over {15}}}}\) Cách trình bày khác: \(\begin{array}{l} LG c \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } ;\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG d \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}
|