LG a - bài 22 trang 235 sbt đại số và giải tích 11

LG a

Tính y', y''.

Lời giải chi tiết:

y = -x4- x2+ 6

\(y' = - \left( {{x^4}} \right)' - \left( {{x^2}} \right)' + \left( 6 \right)'\)

y = - 4x3 2x

\(\begin{array}{l}y'' = \left( { - 4{x^3}} \right)' - \left( {2x} \right)'\\y'' = - 4.3{x^2} - 2\end{array}\)

y = -12x2 2.

LG b

Tính y'''(-1), y'''(2)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'' = - 12{x^2} - 2\\
y''' = \left( { - 12{x^2}} \right)' - \left( 2 \right)'
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y''' = - 12.2x - 0 = - 24x\\ \Rightarrow y'''\left( { - 1} \right) = - 24.\left( { - 1} \right) = 24\\y'''\left( 2 \right) = - 24.2 = - 48\end{array}\)

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 - 1

(Đề thi Đại học khối D năm 2010)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (xo; yo) có dạng: y - yo= y(xo),(x - xo).

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6x 1 nên y(xo) = -6.

Ta có

-4xo3- 2xo= -6

2xo3+ xo 3 = 0

(xo 1)( 2xo2+ 2xo+ 3) = 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\2x_0^2 + 2{x_0} + 3 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1\\ \Rightarrow {y_0} = - {1^4} - {1^2} + 6 = 4\end{array}\)

xo= 1; yo= 4.

Phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y 4 = -6(x 1)

y = -6x + 10.