LG a - câu 3.21 trang 144 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
\({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right) + C\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm LG a \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\) Lời giải chi tiết: Đặt \(u = {e^x},v' = c{\rm{os}}x\), ta dẫn đến \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin } xdx\) (1) Tương tự: \(\int {{e^x}\sin } xdx = - {e^x}{\rm{cos}}x + \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\) (2) Thay (2) vào (1), ta được \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x + {e^x}{\rm{cos}}x - \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\) Suy ra \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {1 \over 2}{e^x}\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right) + C\) LG b \(\int {{e^x}\sin } xdx\) Lời giải chi tiết: Tương tự câu a \({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - {\rm{cos}}x} \right) + C\) LG c \(\int {{e^x}\sin 2} xdx\) Lời giải chi tiết: \({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right) + C\)
|