Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau nghịch đảo nhau

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm đối nhau:

x^2-2(m-3)x+m^2+2m+5=0

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 10
• Ngữ văn lớp 10
• Tiếng Anh lớp 10

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

nhiyennguyen05 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

• bachtuyet97635204

• 29/04/2020

• 
  Cảm ơn 4

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Duới đây là các thông tin và kiến thức về chủ đề 2 nghiệm đối nhau khi hay nhất do chính tay đội ngũ chúng tôi biên soạn và tổng hợp:

1. Tìm x để phương trình có 2 nghiệm đối nhau | HoiCay - Top ...

• Tác giả: hoicay.com

• Ngày đăng: 3/2/2021

• Xếp hạng: 1 ⭐ ( 77447 lượt đánh giá )

• Xếp hạng cao nhất: 5 ⭐

• Xếp hạng thấp nhất: 3 ⭐

• Tóm tắt: Phương trình \({x^2} - 2 \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0 \) có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi: Nội dung chính Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu, cùng dấu, cùng dấu âm, cùng dấu dươngI. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấuII. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấuIII. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để …

• Khớp với kết quả tìm kiếm: 17.04.2022 · Phương trình \({x^2} - 2 \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0 \) có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi: Nội dung chính Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu, cùng dấu, cùng dấu âm, cùng dấu dươngI. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấuII....

Xem Ngay

2. Tìm M Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Đối Nhau, Phương Trình ...

• Tác giả: lingocard.vn

• Ngày đăng: 19/8/2021

• Xếp hạng: 2 ⭐ ( 96217 lượt đánh giá )

• Xếp hạng cao nhất: 5 ⭐

• Xếp hạng thấp nhất: 2 ⭐

• Tóm tắt:

• Khớp với kết quả tìm kiếm: Bạn đang xem: Tìm M Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Đối Nhau, Phương Trình Bậc Hai Có 2 Nghiệm Đối Nhau Khi Nào Tại Lingocard.vn. a)x^2-2(m-1)x+m-3=0(1)∆=m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4∆(m)=9-16∆(x)>0 moi m(1) luon co hai nghiemcan hai nghiem doi nhau=> x1+x2=0=> m=1×1≠0,x≠0=> m≠3 thoa nan dkket luanm=1. Đang xem: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm …...

Xem Ngay

3. Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi ...

• Tác giả: cungthi.online

• Ngày đăng: 3/1/2021

• Xếp hạng: 4 ⭐ ( 23335 lượt đánh giá )

• Xếp hạng cao nhất: 5 ⭐

• Xếp hạng thấp nhất: 2 ⭐

• Tóm tắt:  Phương trình  có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi A  .         B  .         C  .         D  . Giải thích:Chọn C    có 2 nghiệm đối nhau khi .

• Khớp với kết quả tìm kiếm: Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình –x 2 +2x-m-1>0 vô nghiệm Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Định m để phương trình: có nghiệm phân biệt khác sao cho . Xác định để phương trình có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1....

Xem Ngay

4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau - Toán học Lớp ...

• Tác giả: lazi.vn

• Ngày đăng: 7/4/2021

• Xếp hạng: 2 ⭐ ( 62141 lượt đánh giá )

• Xếp hạng cao nhất: 5 ⭐

• Xếp hạng thấp nhất: 2 ⭐

• Tóm tắt: Bài viết về Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau - Toán học Lớp .... Đang cập nhật...

• Khớp với kết quả tìm kiếm: 16.05.2018 · Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau - Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau,Toán học Lớp 9,bài tập Toán học Lớp 9,giải bài tập Toán học Lớp 9,Toán học,Lớp 9...

Xem Ngay

5. Phương trình x^2-2m-2x+m^2-m-6=0 có hai nghiệm đối nhau ...

• Tác giả: khoahoc.vietjack.com

• Ngày đăng: 5/2/2021

• Xếp hạng: 1 ⭐ ( 81142 lượt đánh giá )

• Xếp hạng cao nhất: 5 ⭐

• Xếp hạng thấp nhất: 1 ⭐

• Tóm tắt: Bài viết về Phương trình x^2-2m-2x+m^2-m-6=0 có hai nghiệm đối nhau .... Đang cập nhật...

• Khớp với kết quả tìm kiếm: Phương trình x2-2m-2x+m2-m-6=0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi A. m=2 B. -3

  Giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m là dạng toán biện luận đòi hỏi kỹ năng bao quát tổng hợp, vì vậy mà dạng này gây khá nhiều bối rối cho rất nhiều em.

  Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm

  
  

  Vậy làm sao để giải phương trình có chứa tham số m [hay tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện nào đó] một cách đầy đủ và chính xác. Chúng ta cùng ôn lại một số nội dung lý thuyết và vận dụng giải các bài toán minh họa phương trình bậc 2 có chứa tham số để rèn kỹ năng giải dạng toán này.

  ° Cách giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m

  ¤ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất

  ¤ Nếu a ≠ 0 thì thực hiện các bước sau:

  - Tính biệt số Δ

  - Xét các trường hợp của Δ [nếu Δ có chứa tham số]

  - Tìm nghiệm của phương trình theo tham số

  * Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 3x2 - 2[m + 1]x + 3m - 5 = 0 [*]

  ° Lời giải:

  - Bài toán có hệ số b chẵn nên thay vì tính Δ ta tính Δ". Ta có:

  Δ"= <-[m>2 – 3.[3m – 5]

  = [m + 1]2 – 9m +15 > 0

  = m2 + 2m + 1 – 9m + 15

  = m2 – 7m + 16 > 0

  = [m – 7/2]2 + 15/4 > 0

  - Như vậy, Δ" > 0, ∀m ∈ R nên phương trình [*] luôn có 2 nghiệm phân biệt:

  * Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx2 - 2[m - 2]x + m - 3 = 0 [*]

  ° Lời giải:

  • TH1: Nếu m = 0 thay vào [*] ta được:

   

  • TH2: m ≠ 0 ta tính biệt số Δ" như sau:

  - Nếu 

  : Phương trình [*] có nghiệm kép: 

  - Nếu 

  ¤ Kết luận:

   m > 4: Phương trình [*] vô nghiệm

   m = 0: Phương trình [*] có nghiệm đơn x = 3/4.

   m = 4: Phương trình [*] có nghiệm kép x = 1/2.

   m 2 + bx + c = 0] có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó.

  * Với 

   thì PT bậc 2:

  - Có nghiệm [có hai nghiệm] ⇔ Δ ≥ 0

  - Vô nghiệm ⇔ Δ 0

  - Có 2 nghiệm cùng dấu

  - Có 2 nghiệm trái dấu 

  - Có 2 nghiệm âm [x1, x2

  - Có 2 nghiệm phân biệt đối nhau 

  - Có 2 nghiệm phân biệt là nghịch đảo của nhau 

  - Có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 

   

   Bước 3: Kết hợp [1] và giả thiết giải hệ: 

   Bước 4: Thay x1, x2 vào [2] ta tìm được giá trị tham số.

  * Ví dụ [Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10]: Cho phương trình 3x2 - 2[m + 1]x + 3m - 5 = 0

  Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

  ° Lời giải:

  - Ta có : 3x2 – 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0 [1]

  - PT [1] có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0

   ⇔ <-[m>2 – 3.[3m – 5] > 0

   ⇔ [m + 1]2 – 9m +15 > 0

   ⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0

   ⇔ m2 – 7m + 16 > 0

   ⇔ [m – 7/2]2 + 15/4 > 0 [∀m ∈ R].

  ⇒ Phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1; x2 khi đó theo định lý Vi–et ta có:

   [1]; và  [2]

  - Theo bài toán yêu cầu PT có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi đó thay vào [1] ta có: 

  Thay x1, x2 vào [2] ta được: 

  * TH1: Với m = 3, PT[1] trở thành 3x2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

  Xem thêm: The $17,000 Ball Pit

  * TH2: Với m = 7, PT[1] trở thành 3x2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

  ⇒ Kết luận: m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

  • Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện |x1 - x2| = k [với k ∈ R]. Các bước làm như sau:

   Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình: [x1 - x2]2 = k2 ⇔ [x1 + x2]2 - 4x1x2 = k2

   Bước 2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và x1.x2 thay vào biểu thức trên được kết quả.

  * Ví dụ: cho phương trình x2 - [2m - 1]x + m2 - 1 = 0 [m là tham số].

  a] Tìm điều kiện m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt

  b] Xác định giá trị của m để hai nghiệm của pt đã cho thỏa [x1 - x2]2 = x1 - 3x2.

  ° Lời giải:

  a] Ta có: 

  - Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi chỉ khi:

   ⇔ [x1 + x2]2 - 4x1x2 = x1 - 3x2 

   ⇔ [2m - 1]2 - 4[m2 - 1] = x1 - 3x2 

   ⇔ x1 - 3x2 = 5 - 4m [**]

  - Từ pt thứ nhất trong hệ [*] với [**] ta có hệ pt:

  - Mặt khác, lại có: x1x2 = m2 - 1 

   

  - Đối chiếu với điều kiện m1 - x2]2 = x1 - 3x2.

  ⇒ Kết luận: Với m = 1 hoặc m = -1 hì pt đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn 

  • Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m;

   Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

   Bước 2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và x1.x2 

   Bước 3: Biến đổi kết quả để không phụ thuộc tham số [không còn tham số]

  * Ví dụ: Cho phương trình x2 - 2[m - 1]x + m - 3 = 0 [m là tham số]

  a] CMR phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

  b] Tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt đã cho mà không phụ thuộc vào m.

  Môn Toán là một trong những môn khoa học cơ bản trong nhà trường phổ thông, bởi vì Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật cũng như ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Thế nhưng không phải học sinh nào cũng say mê và hứng thú học Toán. Bởi vì cái khó của các em là không biết vận dụng lí thuyết vào làm bài tập như thế nào? Tư duy về Toán học còn hạn chế.

  Song, điều lí thú của người yêu môn Toán, học Toán là sự khám phá, tìm tòi sáng tạo.

  Tôi là người cũng yêu thích Toán học, đặc biệt là ở lĩnh vực Đại số. Đã nhiều năm giảng dạy môn Toán, tiếp cận với nhiều tác phẩm kiến thức Toán học của nhiều tác giả nổi tiếng, tôi cũng tập cho mình thói quen tìm tòi khám phá, sáng tạo, tích luỹ.

  Trong chương trình Đại số cấp THCS nói chung và Đại số 9 nói riêng thì việc giải Phương trình bậc hai một ẩn là một công việc hết sức quan trọng, đặc biệt là phương trình bậc hai một ẩn có chứa tham số.

  Muốn giải quyết được dạng toán trên nhát thiết buộc người giải phải áp dụng tới Định lí Vi - ét. Chính vì tầm quan trọng của Định lí Vi - ét trong việc giải dạng toán trên nên tôi đã chọn và soạn thảo đề tài " Ứng dụng Định lí Vi - ét để tìm điều kiện của tham số trong phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9"

  Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng định lí Vi-Ét để tìm điều kiện của tham số trong phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

  Mục lục Trang Phần I: Mở đầu 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích yêu cầu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 Phần II: Nội dung đề tài 3 Chương I: Một số kiến thức cơ bản 3 Chương II: Các dạng toán cơ bản thường gặp liên quan 4 Chương III: Thực nghiệm sư phạm - Các ứng dụng cụ thể 4 I. Mục đích thực nghiệm 4 II. Nội dung thực nghiệm - Các bài toán cụ thể 4 III. Thực nghiệm sư phạm 20 Phần III: Kết luận 30 Tài liệu tham khảo 31 Phần I. Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Môn Toán là một trong những môn khoa học cơ bản trong nhà trường phổ thông, bởi vì Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật cũng như ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Thế nhưng không phải học sinh nào cũng say mê và hứng thú học Toán. Bởi vì cái khó của các em là không biết vận dụng lí thuyết vào làm bài tập như thế nào? Tư duy về Toán học còn hạn chế. Song, điều lí thú của người yêu môn Toán, học Toán là sự khám phá, tìm tòi sáng tạo. Tôi là người cũng yêu thích Toán học, đặc biệt là ở lĩnh vực Đại số. Đã nhiều năm giảng dạy môn Toán, tiếp cận với nhiều tác phẩm kiến thức Toán học của nhiều tác giả nổi tiếng, tôi cũng tập cho mình thói quen tìm tòi khám phá, sáng tạo, tích luỹ. Trong chương trình Đại số cấp THCS nói chung và Đại số 9 nói riêng thì việc giải Phương trình bậc hai một ẩn là một công việc hết sức quan trọng, đặc biệt là phương trình bậc hai một ẩn có chứa tham số. Muốn giải quyết được dạng toán trên nhát thiết buộc người giải phải áp dụng tới Định lí Vi - ét. Chính vì tầm quan trọng của Định lí Vi - ét trong việc giải dạng toán trên nên tôi đã chọn và soạn thảo đề tài " ứng dụng Định lí Vi - ét để tìm điều kiện của tham số trong phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9" 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài này nghiên cứu nhằm giúp học sinh THCS có sự định hướng để giải các bài toán tìm điều kiện của tham số trong phương trình bậc hai, đặc biệt có lối suy nghĩ nhanh nhẹn, linh hoạt cho các trường hợp và thấy được ứng dụng rộng rãi của định lí Vi - ét. Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, việc khai thác nội dung bài toán, tìm ra phương pháp giải có tác dụng tích cực trong phát triển tư duy lô gíc, kĩ năng, sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán THCS 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Với đề tài này theo tôi để đề tài có tính chất khả thi thì nhiệm vụ cơ bản nhất là khai thác triệt để tiềm năng sách giáo khoa tạo tiền đề, cơ sở vững chắc về mặt kiến thức, phải năm chắc kiến thức cơ bản của sách giáo khoa, làm được hết tất cả các bài tập trong sách giáo khoa một cách thành thạo, hiểu rõ các yêu cầu và biết phân dạng loại bài tập rồi từ đó khai thác các bài tập ở các tài liệu tham khảo. Lí thuyết: Dạng phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm [thu gọn] của phương trình bậc hai một ẩn, Hệ thức Vi - ét và ứng dụng, cách xác định dấu các nghiệm Các dạng bài toán xảy ra với từng điều kiện cụ thể. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu Đề tài này được nghiên cứu đối với học sinh lớp 9 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lí luận và thực nghiệm sư phạm. Phần II. Nội dung đề tài Chương I: Một số kiến thức cơ bản 1. Dạng phương trình bậc hai một ẩn x: ax2 + bx + c = 0 [ a 0 ] [1] 2. Công thức nghiệm của phương trình [1]: Biệt thức [, với b = 2b'] - Nếu > 0 [hoặc > 0 ]: Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt [] ; [] - Nếu = 0 [hoặc = 0 ]: Phương trình [1] có kép [nghiệm duy nhất] [] - Nếu < 0 [hoặc < 0 ]: Phương trình [1] vô nghiệm. 3. Hệ thức Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình [1] thì: 4. Xác định dấu của các nghiệm > 0 P < 0 Hai nghiệm trái dấu 0 P > 0 Hai nghiệm cùng dấu S > 0: Hai nghiệm dương S < 0: Hai nghiệm âm Chương II: Các dạng toán cơ bản thường gặp liên quan + Tìm điều kiện của tham số [m] thoã mãn điều kiện về nghiệm của phương trình. + Tìm điều kiện của tham số [m] thoã mãn điều kiện về dấu của các nghiệm. + Tìm giá trị của tham số [m] thoã mãn hệ thức cho trước. + Tìm giá trị của tham số [m] thoã mãn biểu thức nghiệm đạt cực trị. + Tìm giá trị của tham số [m] thoã mãn hệ thức hình học Chương III: Thực nghiệm sư phạm - Các ứng dụng cụ thể I. Mục đích thực nghiệm Trong chương trình Đại số cấp THCS nói chung và Đại số 9 nói riêng thì việc giải Phương trình bậc hai một ẩn là một công việc hết sức quan trọng, đặc biệt là phương trình bậc hai một ẩn có chứa tham số. Muốn giải quyết được dạng toán trên nhát thiết buộc người giải phải áp dụng tới Định lí Vi - ét. Chính vì tầm quan trọng của Định lí Vi - ét trong việc giải dạng toán trên nên tôi đã chọn và soạn thảo đề tài " ứng dụng Định lí Vi - ét để tìm điều kiện của tham số trong phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9" II. Nội dung thực nghiệm Xét bài toán Cho phương trình: [m - 3]x2 - 2mx + m +2 = 0[1]; m là tham số. 1. Tìm các giá trị của m để phương trình [1] có nghiệm: Ta có: - Nếu m = 3 thì phương trình [1] trở thành -6x + 5 = 0 có nghiệm duy nhất x = - Nếu m 3 thì phương trình [1] là phương trình bậc hai. Phương trình [1] có nghiệm 0 [-m]2 - [m - 3].[m + 2] 0 m + 6 0 m -6 Vậy phương trình [1] có nghiệm với m -6 2. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có nghiệm duy nhất: Ta có - Nếu m = 3 thì phương trình [1] là phương trình bậc nhất -6x + 5 = 0 có nghiệm duy nhất x = - Nếu m 3 thì phương trình [1] là phương trình bậc hai. Phương trình [1] có nghiệm duy nhất = 0 m + 6 = 0 m = -6 Vậy phương trình [1] có nghiệm duy nhất khi m = 3 hoặc m = -6 3. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt: Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt khi m 3 và m > -6 4. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có nghiệm kép: Phương trình [1] có nghiệm kép m = -6 Vậy với m = -6 thì phương trình [1] có nghiệm kép 5. Tìm giá trị của m để phương trình [1] vô nghiệm: Ta có: - Nếu m = 3 thì phương trình [1] trở thành -6x + 5 = 0 có nghiệm duy nhất x = - Nếu m 3 thì phương trình [1] là phương trình bậc hai. phương trình [1] vô nghiệm m < -6 Vậy phương trình [1] vô nghiệm khi m 3 và m < -6 6. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có một nghiệm x = -2: Thay x = 2 vào phương trình [1] ta được [m - 3]. [-2]2 - 2m[-2] - 2 + 2 = 0 4m -12 + 4m = 0 8m = 12 m = Vậy với m = thì phương trình [1] có một nghiệm x = -2 7. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu: Phương trình [1] có hai nghiệm trái dáu Vậy phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu khi -2 < m < 3 8. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm cùng dấu: Phương trình [1] có hai nghiệm cùng dấu 9. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm cùng âm: Phương trình [1] có hai nghiệm âm [không tồn tại m] [không tồn tại m] Vậy không có giá trị nào của m để phương trình [1] có hai nghiệm cùng âm 10. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm cùng dương: Phương trình [1] có hai nghiệm dương m > 3 [không tồn tại m] [không tồn tại m] -6 m <-2 Vậy với -6 m 3 thì phương trình [1] có hai nghiệm cùng dương 11. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt cùng dấu: Phương trình [1] có hai nghiệmphân biệt cùng dấu 12. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt cùng âm: Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt cùng âm [không tồn tại giá trị của m] Vậy không có giá trị nào của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt cùng âm 13. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt cùng dương: Phương trình [1] có hai nghiệmphân biệt cùng dương Vậy với - 6 3 thì phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt cùng dương 14. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có nghiệm kép dương Phương trình [1] có nghiệm kép dương m = -6 Vậy với m = -6 thì phương trình [1] có nghiệm kép dương. 15. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có nghiệm kép âm Phương trình [1] có nghiệm kép âm Không tồn tại giá trị của m Vậy không có giá trị nào của m để phương trình [1] có nghiệm kép dương. 16. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm là hai số đối nhau Phương trình [1] có hai nghiệm là hai số đối nhau Vậy với m = 0 thì phương trình [1] có hai nghiệm là hai số đối nhau. 17. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau: Phương trình [1] có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau: [ Vô lí ] Vậy không có giá trị nào của m để phương trình [1] có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. 18. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1: Phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1: Vậy với thì phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1. 19. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương: Phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương 0 < m < 3 Vậy với 0 < m < 3 thì phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương 20. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bé hơn nghiệm dương: -2 < m < 0 Vậy với -2 < m < 0 thì phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bé hơn nghiệm dương 21. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có ít nhất một nghiệm không âm Ta có: = m + 6 0 m -6 P = = ; S = = + Nếu P 0 thì 0 -2 m 3, khi đó phương trình [1] tồn tại một nghiệm không âm + Nếu thì phương trình [1] có hai nghiệm cùng dấu Để thoã mãn đề bài , ta phải có S > 0. Điều kiện là Vậy với hoặc m > 3 thì phương trình [1] có ít nhất một nghiệm không âm. 22. Tìm giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 [3] [4] [2] [1] Giải điều kiện [3]: Theo hệ thức Vi - ét ta có: = ; = [3] - 2. + 4 0 0 Giải điều kiện [4] : - 4 < 0 Kết hợp các điều kiện [1], [2], [3], [4] ta có: Vậy với hoặc m > 10 thì phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 23. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt: Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt Vậy số nguyên m nhỏ nhất cần tìm là m = -5 24. Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho phương trình [1] vô nghiệm Ta có: Nếu m = 3 thì phương trình [1] có 1 nghiệm x = . Do đó m 3. Phương trình [1] vô nghiệm khi < 0 m + 6 < 0 m < - 6 Vậy số nguyên lớn nhất phải tìm là m = -7 25. Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình [1] là số hữu tỷ: Ta có: Với m = 3, phương trình [1] có nghiệm x = . Với m 3, phương trình [1] là phương trình bậc 2, nên để nghiệm của phương trình [1] là số hữu tỷ phải có = m + 6 là số chính phương, tức là: m + 6 = k2 [với k N] m = k2 - 6 Vậy các giá trị cần tìm của m thoã mãn điều kiện của bài toán là m = k2 - 6 [với k N] 26. Định m để phương trình [1] và phương trình [m - 3]x2 + 2x + 3m + 4 = 0 [2] có ít nhất 2 ngiệm chung Giả sử x = x0 là nghiệm chung nào đó của phương trình [1] và phương trình [2], ta có: Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được: [2m + 2]x0 + [2m + 2 = 0 [m + 1] x0 = -[m + 1] Để tồn tại x0 thì m + 1 0 m -1 Khi đó x0 = Với x0 = -1, ta có [1] [m - 3][-1]2 - 2m[-1] + m + 2 = 0 4m = 1 m = Ta có [2] [m - 3][-1]2 + 2[-1] + 3m + 4 = 0 4m = 1 m = Vậy với m = thì phương trình [1] và phương trình [2] có nghiệm chung x = -1 27. Tìm các giá trị của m để biểu thức A = có giá trị nhỏ nhất. Với x1, x2 là nghiệm của phương trình [1]. Để phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thì Theo hệ thức Vi - ét, ta có: = ; = Khi đó: A = = = = Suy ra: [2 - A]m2 + 2[1 + 3A]m + 12 - 9A = 0 [*] Để tồn tại m thì phương trình [*] với ẩn m phải có nghiệm. + Nếu A = 2 thì phương trình [*] có một nghiệm m = + Nếu A 2 thì phương trình [*] có nghiệm [m] = 36A - 23 0 A minA = m = Vậy với m = thì biểu thức A = có giá trị nhỏ nhất là 28. Tìm m để biểu thức B = có giá trị lớn nhất[x1, x2 là nghiệm của phương trình [1] ] Để phương trình [1] có hai nghiệm x1, x2 thì: Theo hệ thức Vi - ét và đề bài ta có: B = = = = Suy ra: [4m + 1]m2 + 4m + 4 = 0 [**] Để tồn tại m thì phương trình [**] phải có nghiệm: + Nếu B = thì phương trình [**] có một nghiệm m = -1 + Nếu B thì phương trình [**] có nghiệm [m] = 4 - 4[1 + 4B] = 16B 0 16B 0 B 0 Max B = 0 [thoả mãn] Vậy với m = -2 thì biểu thức B = có giá trị lớn nhất 29. Xác định m để cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng , với số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là nghiệm của phương trình [1] Giải: Vì số đo độ dài các cạnh góc vuông là một số dương Nên điều kiện để phương trình [1] có hai nghiệm dương là: áp dụng định lí Pi - ta - go trong tam giác vuông ta có: = []2 - 2 x1.x2 = 5m2 + 26m + 21 = 0 [m]= 132 -5.21 = 0 m1 = [không thoã mãn điều kiện của m] m2 = [thoã mãn điều kiện của m] Vậy với m2 = thì cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng , và độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là nghiệm của phương trình [1] 30. Xác định m để độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình [1] có độ dài bằng , với số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó Giải: Vì số đo độ dài các cạnh của tam giác là một số dương, do đó điều kiện để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt là: áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: m2 - 8m + 12 =0 Ta có [m]= 16 - 12 = 4 Suy ra m1 = 4 + 2 = 6 [thoã mãn] m2 = 4 - 2 = 2 [không thoã mãn] Với m = 6 ta có x1 = , x2 = Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là: ; x2 = Thực trạng việc dạy và học: Việc hướng dẫn các em tìm hiểu các dạng điều kiện của tham số trong phương trìmh bậc hai một cách đa dạng. Cho nên trong nhiều loại toán giải phương trình bậc hai có dạng tìm điều kiện của tham số, học sinh mới có cảm nhận phức tạp, khó khăn, cho đó là dạng toán khó. Song các em vẫn luôn tìm ra cho mình kiến thức áp dụng dạng toán đó một cách hợp lí để bài toán trở nên đơn giản hơn. Hơn thế nữa, dạng toán này còn gặp rất nhiều trong một số bộ đề toán luyện thi vào lớp 10. Vì vậy các em thành thạo giải nó là một điều hết sức quan trọng và cần thiết. Bên cạnh đó, có thể mở rộng đi sâu hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy, khả năng vận dụng toán học và góp phần quan trọng vào việc rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, độc lập suy nghĩ của học sinh. Và là cơ sở để các em lĩnh hội tốt hơn các bộ đề thi lên lớp 10. Cũng là chìa khoá để các em vững vàng, tự tin hơn trong việc học tốt môn toán. Phần III. Kết luận Qua việc áp dụng kinh nghiệm trên trong quá trình giảng dạy của bản thân. Tôi nhận thấy kết quả học tập của các em có nhiều chuyển biến, sự tiến bộ rõ rệt, và nhất là các em trong đội ngũ học sinh giỏi. Qua đó các em có sự hứng thú say mê học hỏi, luôn tìm tòi khám phá các dạng toán để áp dụng vào kiến thức cơ bản, phát triển khả năng tư duy sáng tạo của các em. Sau 2 tiết triển khai dạy - học nội dung bài mới: Hệ thức Vi - ét - ứng dụng và luyện tập, tôi đã dành thời gian để học sinh làm bài kiểm tra 15 phút với mức độ đề bài đáp ứng được việc đánh giá đến các đối tượng học sinh: Giỏi, khá, TB, yếu. Cụ thể: Giỏi: 8,5% Khá: 41,5% TB: 46,8% Yếu: 3,2% Tài liệu tham khảo 1. Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 - NXBGD 2005 2. Vũ Dương Thuỵ - Lê Thống Nhất - Nguyễn Anh Quân - Tuyển tập đề thi môn Toán THCS - NXBGD 2005 3. Nguyễn Văn Vinh - Nguyễn Đức Đồng 23 chuyên đề gải 1001 bài toán sơ cấp - NXBGD 2005 4. Tôn Thân - Hướng dẫn làm bài tập Đại Số 9 - NXBGD 1999 5. Nguyễn Đức Tuấn - Giải bằng nhiều cách các bài toán 9 - NXBTH TP HCM NXBGD 2005 6. Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - Vũ Dương Thuỵ - Toán nâng cao và các chuyên đề Đại Số 9 - NXBGD 1996 7. Phan Thế Thượng - Bùi Tuấn Kiệt - Tạ Minh Quang - Tuyển chọn 400 bài tập Toán 9 - NXB Đà Nẵng 2000

  Video liên quan