Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên?

Nếu \({a_1}\) chọn tùy ý từ tập \(\left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7} \right\},\) ta xếp 10 chữ số chọn từ 8 chữ số trong tập trên và chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần. Khi đó ta lập được \(10!:3!\) số.

Nếu \({a_1} = 0,\) ta xếp 9 chữ số còn lại và chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần. Khi đó ta lập được \(9!:3!\) số.

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Bốn chữ số b) Bốn chữ số khác nhau
c) Bốn chữ số khác nhau lẻ d) 4 chữ số chẵn khác nhau
e) 5 chữ số chẵn f) 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5

Đáp án C

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abc¯a,b,c∈0;1;2;3;4;5;6;a≠0 

Bài toán không yêu cầu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Chọn c = {0;2;4;6} có 4 cách chọn, chọn a≠0 có 6 cách chọn và chọn b có 7 cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: 4.6.7 = 168 số.