Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh bằng \[6cm\]. Một điểm \[M\] nằm trên cạnh \[BC\] sao cho \[BM = 2cm\]
LG a
Tính độ dài của đoạn thẳng \[AM\] và tính cosin của góc \[BAM\]
Lời giải chi tiết:
Theo định lí cosin trong tam giác ABM ta có:
\[ A{M^2} = B{A^2} + B{M^2}\]\[ - 2BA.BM.\cos\widehat {ABM}\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 - 2.6.2.{1 \over 2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 28 \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 [cm] \cr} \]
Ta cũng có:
\[\eqalign{
& \cos \widehat {BAM }= {{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}} \over {2AB.AM}} \cr
& \Rightarrow \cos\widehat {BAM }= {{5\sqrt 7 } \over {14}} \cr} \]
LG b
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABM.\]
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác \[ABM\], theo định lí Sin ta có:
\[\eqalign{
& {{AM} \over {\sin \widehat {ABM}}} = 2R \Leftrightarrow R = {{AM} \over {2\sin \widehat {ABM}}} \cr
& R = {{2\sqrt 7 } \over {2\sin {{60}^0}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}[cm] \cr} \]
LG c
Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ \[C\] của tam giác \[ACM.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:BM + MC = BC nên MC = BC BM = 6 - 2 = 4 cm.
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác CAM ta có:
\[\eqalign{
& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} \over 2} - {{A{M^2}} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} \over 2} - {{28} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = 19 \Rightarrow CP = \sqrt {19} \cr}\]
LG d
Tính diện tích tam giác \[ABM.\]
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác \[\displaystyle ABM\] là:
\[\displaystyle S = {1 \over 2}BA.BM\sin \widehat {ABM} \]\[\displaystyle = {1 \over 2}6.2\sin {60^0} = 3\sqrt 3 [c{m^2}]\]