Video hướng dẫn giải - trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk giải tích 12
- Trên khoảng \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), và \(y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)\). Video hướng dẫn giải
LG a Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng: \(\displaystyle y\, = \,{{ - {x^2}} \over 2}\)(H.4a) Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng. Phương pháp giải: Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm: Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó. Ngược lại,nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy. Lời giải chi tiết: Quan sát đồ thị, dễ thấy: - Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\): đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên\(\left( { - \infty ;0} \right)\), và \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\). - Trên khoảng \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;{ + \infty }\right)\), và \(y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)\). Bảng xét dấu: LG b \(\displaystyle y\, = \,{1 \over x}\)(H.4b) Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng. Phương pháp giải: Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm: Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó. Ngược lại,nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy. Lời giải chi tiết: Quan sát đồ thị ta thấy: - Tại \(x=0\) thì không có giá trị của \(y\) nên hàm số không xác định tại \(x=0\) - Trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này. Khi đó \(y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và \(y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) Bảng xét dấu:
|