Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : - bài 2.10 trang 31 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(y = 3{x^4} + 3{x^2} - 2;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = 3.{\left( { - x} \right)^4} + 3.{\left( { - x} \right)^2} - 2\\ = 3{x^4} + 3{x^2} - 2\\ = f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chú ý:

Có thể nhận xét nhanh đây là tổng các hàm số chẵn nên là hàm chẵn.

LG b

\(y = 2{x^3} - 5x;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = 2.{\left( { - x} \right)^3} - 5.\left( { - x} \right)\\ = - 2{x^3} + 5x\\ = - \left( {2{x^3} - 5x} \right)\\ = - f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

LG c

\(y = x\left| x \right|;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = \left( { - x} \right).\left| { - x} \right|\\ = - x\left| x \right|\\ = - f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Chú ý:

Hàm số lẻ (tích của hàm số lẻ \(y = x\) và hàm số chẵn \(y = |x|\)).

LG d

\(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x}; \)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Với mọi \(x\) thuộc đoạn \(\left( { - 1;1} \right)\), ta có :

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = f\left( x \right)\)

Vậy \(y = f(x)\) là hàm số chẵn.

LG e

\(y = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} .\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right],\) ta có :

\(g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} = - g\left( x \right)\)

Vậy \(y = g(x)\) là hàm số lẻ.