Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng - lý thuyết đối xứng trục

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Ví dụ: Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Qui ước: Nếu điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(d\) thì điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(d\) cũng là điểm \(B\).

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng \(d\) và ngược lại.

- Đường thẳng \(d\) gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có trục đối xứng

Định nghĩa: Đường thẳng \(d\) gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua đường thẳng \(d\) cũng thuộc hình \(H.\)

Ta nói rằng hình \(H\) có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Trên hình vẽ, đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.