Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước - lý thuyết phương trình đường tròn

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là :

$${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)có thể được viết dưới dạng

$${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$

trong đó \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

Ngược lại, phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)là phương trình của đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2}-c>0\). Khi đó đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; b)\) và bán kính \(R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\)

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a; b)\).Gọi \(\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\)

Ta có \(M_0\)thuộc \(\) và vectơ\(\vec{IM_{0}}=({x_0} - a;{y_0} - b)\)là vectơ pháp tuyến cuả \( \)

Do đó \(\) có phương trình là:

$$({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0$$

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)tại điểm \(M_0\) nằm trên đường tròn.

Sơ đồ tư duy - Phương trình đường tròn - Hình học 10