Bài 54, 55, 56 trang 113 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK Đại số và Giải tích Nâng cao
b) Vì \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = {{\sqrt 3 + \sqrt 2 } \over 3} > 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \left( {3x - 2} \right){\ln ^2}x\); b) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\); c) \(y = x.\ln {1 \over {1 + x}}\); d) \(y = {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over x}\). Giải a) \({y'} = 3{\ln ^2}x + \left( {3x - 2} \right).{{2\ln x} \over x} = 3{\ln ^2}x + {{2\left( {3x - 2} \right)\ln x} \over x}\). b) \({y'} = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.\ln {x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} .{{2x} \over {{x^2}}} = {{x\ln {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {{2\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\). c) \({y'} = \ln {1 \over {1 + x}} + x.{{ - {1 \over {{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} \over {{1 \over {1 + x}}}} = - \ln \left( {1 + x} \right) - {x \over {x + 1}}\). d) \({y'} = {{{{2x} \over {{x^2} + 1}}.x - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}} = {{2} \over {{x^2} + 1}} - {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}}\). Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó? a) \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\); b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}\). Giải a) Vì \({2 \over e} < 1\)nên hàm số \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). b) Vì \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = {{\sqrt 3 + \sqrt 2 } \over 3} > 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Bài 56 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\); b) \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\); Giải a) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) b) TXĐ:\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
|