Bài tập chương 2 cơ kết cấu có lời giải

Related documents

• Phan-ii-bai-tap-ms-word-new-052013-1 12042020
• TLHoc Tap Tin VP - GOOD
• Bai thuc hanh tin nâng cao
• Docker - đáqưdqưd
• Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 8
• 77 TRẦN NGỌC BÍCH TRÂM 21090251

Preview text

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

Chương 2- KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

Bài 2. Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-1. Biết thanh có tiết diện

tròn không đổi với đường kính D=2cm và E=2.

4 kN/cm

2 .

1. Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh.

2. Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh.

3. Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

• Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn.
• Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
• Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị.

2. Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh.

• Viết đúng công thức tính ứng suất:

max max max

Nz Nz

F F

 

  

 

 

;

min min min

Nz Nz

F F

 

  

 

 

• Tính đúng giá trị ứng suất:

2 max 2

36

11,465kN/cm 3,14.

4

   ;

2 min 2

24

7,643kN/cm 3,14.

4



   

3. Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

• Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

        AC  CD  DB

• Viết đúng công thức tính biến dạng dài trên từng đoạn:

( ) ( ) ( )

0

Nz AC AC. CDNz CD. dz Nz DB DB.

EF EF EF

   



   

• Thay số và tính toán đúng:

2 2 2

4 2 4 2 4 2

1

(8 36).1.

24.1 18.

2

2 .3,14 2 .3,14 2 .3,14.

4 4 4



 

   

   0,038 0,035 0,0287 0,032cm   

Bài 2. Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-2. Biết thanh làm bằng vật

liệu có E=2.

4 kN/cm

2 , []=15 kN/cm

2 , []=0,045cm, mặt cắt ngang tròn đường

kính không đổi D=4cm.

1. Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh.

2. Kiểm tra độ bền của thanh.

3. Kiểm tra độ cứng của thanh.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh.

• Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn.
• Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
• Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị.

2. Kiểm tra độ bền cho thanh.

• Xác định được các ứng suất cực trị:

max 2 max 2

92

7,325kN/cm 3,14.

4

Nz

F

    ;

min 2 min 2

56

4,459kN/cm 3,14.

4

Nz

F



    

• So sánh với ứng suất cho phép và kết luận:
• Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
• Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị.

2. Kiểm tra bền cho thanh

• Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang d=2,5cm:

(1) (1) 2 2 max 2 1 max

34

6,93kN/cm [ ] 15kN/cm 3,14,

4

Nz

F

 

      

 

 

(Thỏa ĐKB)

• Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang D=5cm:

(2) (2) 2 2 max 2 2 max

97,

4,968kN/cm [ ] 15kN/cm 3,14.

4

Nz

F

 

      

 

 

(Thỏa ĐKB)

Kết luận: thanh đủ độ bền.

3. Tính biến dạng dài tuyệt đối cho thanh

• Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

(1) (2)

1 2 1 0 2

..

a z z N a N dz

EF EF

      



  

• Thay số và tính toán đúng:

2 2

4 2 4 2

1

(84 97,5).0,5.

34,5 2

0,0173 0,0116 0,029cm 2 .3,14,5 2 .3,14.

4 4



     

Bài 2. Cho hệ gồm 5 thanh chịu lực như hình 2-4.

Biết các thanh làm cùng một loại vật liệu có

E=2. 7 N/cm 2 ; tiết diện ngang của các thanh như

sau: F 1 =2,5cm

2 ; F 2 =4cm

2 ; F 3 =7cm

2 ; a=1m.

1. Tính ứng suất trong các thanh.

2. Tính chuyển vị của điểm A.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Tính ứng suất trong các thanh

• Xác định nội lực trong các thanh:

Hệ đối xứng, tách thanh ngang và nút A để xét cân bằng (hình vẽ):

• Phương trình cân bằng thanh ngang:

  1 3

2N N 0 (1)

• Phương trình cân bằng nút A:

      

0 2 3 2 3 2N cos(45 ) N P 0 N 2 N P 0 (2)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, cần bổ sung them 1 phương trình biến dạng (hình vẽ):

           

      1 1 3 3 2 2 A 1 3 2 1 3 2

14. N. N. 2 2 EF EF EF

  1 3 2

28N 20N 35N (3)

Kết hợp các PT (1), (2), (3) ta được:

  

  

  

1

2

3

35P N 14,744kN 2(35 34 2)

34P N 28,646kN 35 34 2

35P N 29,488kN 35 34 2

Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện.

2. Tính chuyển vị của điểm A

Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện

Bài 2. Cho hệ thống thanh chịu lực như hình 2-5. Biết các thanh treo AB, CD và

EF có mặt cắt ngang tròn và làm cùng một loại vật liệu có E=2.

4 kN/cm

2 ;

[]=16kN/cm 2 ; các thanh BD và GF được xem như tuyệt đối cứng; các tải trọng

q=100kN/m; P=100kN; M=10kN; kích thước a=1m.

2 3,14. 4 4, 3,71cm [ ] 4 [ ] 3,14.[ ] 3,14.

AB AB AB AB AB AB

N d N N F d   

      

• Xác định kích thước MCN của thanh CD theo điều kiện bền:

2 3,14. 4 4, 2,5cm [ ] 4 [ ] 3,14.[ ] 3,14.

CD CD CD CD CD CD

N d N N F d   

      

• Xác định kích thước MCN của thanh EF theo điều kiện bền:

2 3,14. 4 4. 2cm [ ] 4 [ ] 3,14.[ ] 3,14.

EF EF EF EF EF EF

N d N N F d   

      

2. Tính biến dạng dài tuyệt đối của các thanh AB, CD và EF theo kích thước tính

được

• Xác định được biến dạng dài của thanh AB:

2

2 2 4

.2 172,5.2. 0,16cm 3,14. 3,14, . 2.. 4 4

AB AB AB

N a

d E

   

• Xác định được biến dạng dài của thanh CD:

2

2 2 4

.2 77,5.2. 0,16cm 3,14. 3,14, . 2.. 4 4

CD CD CD

N a

d E

   

• Xác định được biến dạng dài của thanh EF:

2

2 2 4

.2 50.2. 0,16cm 3,14. 3,14. . 2.. 4 4

EF EF EF

N a

d E

   

3. Xác định chuyển vị thẳng đứng của F theo kích thước tính được

• Vẽ được hình mô tả chuyển vị thẳng

đứng của điểm F:

• Viết được công thức xác định chuyển vị

thẳng đứng của điểm F:

' '

2

AB CD  F FF EE EF EF

         

   

• Thay số và tính toán đúng:

0,16 0, 0,16 0,32cm 2

 F

   

Kết luận: điểm F dịch chuyển xuống 0,32cm.

Bài 2. Cho hệ thanh chịu lực như hình 2-6. Biết thanh AB tuyệt đối cứng; thanh

treo BC có mặt cắt ngang tròn và làm bằng vật liệu có E=2.

4 kN/cm

2 ,

[]=12kN/cm 2 ; tải trọng P=90kN.

1. Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền.

2. Tính chuyển vị của điểm B theo kích thước tính được.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo ĐKB

• Xác định nội lực trong thanh BC:

Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm A

của thanh AB để xác định NBC:

0 .1 .2 0 45

2

A BC BC

P

 m    P N     N kN

• Viết công thức theo điều kiện bền và tìm được công thức xác định d:

max 2

4

[ ] [ ]

3,14. 3,14.[ ]

4

NBC NBC NBC

d F d

        



• Thay số và tính toán đúng:

4.

2,186cm 3,14.

d  . Vậy chọn d=2,2cm

2. Tính chuyển vị của điểm B

• Viết công thức xác định chuyển vị của điểm B:

.

.

BC BC B BC BC BC

N l l E F

   

• Thay số và tính toán đúng chuyển vị của điểm B:
• Viết đúng công thức tính chuyển vị:

0 0

..

..

AB AB BC BC z z AB BC AB BC

N dz N dz

E F E F

      

 

 

  

• Thay số và tính toán đúng kết quả:

2 2

2 2 3 3

1 1

( 40 48,305).2 ( 48,305 61,509).2.

2 2

3,14 3,14.

2. 2..

4 4

   

  

   0,0027 0,0021 0,0048cm  

KL: mặt cắt ngang tại đỉnh cột chuyển dịch xuống 0,0048cm

Bài 2. Cho thanh chịu kéo đúng tâm như hình 2-8, đoạn AB có mặt cắt ngang

tròn không đổi với đường kính d 1 =8cm, đoạn BC có mặt cắt ngang tròn thay đổi

tuyến tính với đường kính tại A là d 1 và đường kính tại C là d 2 =4cm; kích thước

chiều dài mỗi đoạn a=1m. Các tải trọng P 1 =60kN, P 2 =48kN, q=26kN/m; vật liệu

có []=16kN/cm

2 , E=2.

4 kN/cm

2 .

1. Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh.

2. Kiểm tra bền cho thanh.

c, Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

• Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
• Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị.

2. Kiểm tra bền cho thanh

• Viết đúng công thức tính ứng suất lớn nhất trên các đoạn:

max max

BC C BC z z

BC C

N N

F F

 

   

 

; max

max

AB A AB z z

AB A

N N

F F

 

   

 

• Thay số, tính toán đúng giá trị ứng suất so sánh với ứng suất cho phép:

2 2 max 2

60

4,777kN/cm [ ] 16kN/cm 3,14.

4

BC       (Thỏa ĐKB)

2 2 max 2

134

2,667kN/cm [ ] 16kN/cm 3,14.

4

AB       (Thỏa ĐKB)

Kết luận: thanh đủ độ bền.

3. Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C

• Viết đúng công thức tính chuyển vị:

0 0

..

AB AB BC BC z z C AB BC AB BC

N N

dz dz E F E F

        

 

 

  

• Tìm đường kính d(z), thay số và tính toán đúng kết quả:

2 1 2

2 2 0 4 4

1

(134 108).1.

60.

2

3,14.(4 4) 3,14.

2. 2..

4 4

C dz z



  





0,012 0,012 0,024cm C

   

KL: mặt cắt ngang tại C chuyển vị xuống 0,024cm.

Bài 2. Cho hệ chịu lực như hình 2-9. Biết tải

trọng P=30kN; các kích thước a=1m, b=3m,

• Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A:

'

2 2 2 2

0,

0,666cm sin 2,

( ) (1 3) 2,

AB AB A

AA

c

a b c

 

     



   

 

Bài 2. Cho hệ chịu lực như hình 2-10. Biết các

thanh AB và BC có mặt cắt ngang tròn đường

kính d=2cm và được làm bằng thép có ứng suất

cho phép []=16kN/cm

2 , E=2.

4 kN/cm

2 ; góc

=

0 .

1. Xác định tải trọng P cho phép để đảm bảo

độ bền của các thanh AB và BC.

2. Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B

theo tải trọng xác định được.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Xác định tải trọng cho phép P

• Vẽ được hình để xét cân bằng lực tại nút B:
• Viết phương trình cân bằng theo phương thẳng đứng tại nút B:

 Y P N   2 cos 0 

• Xác định được lực kéo tác dụng lên các thanh AB và AC:

2cos 3

P P

  N 



• Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền:

2 3,14. [ ]. [ ] 3 4

P d N      F

2 2 [ ].3,14. 3. 16,14. 3. 87, 4 4

d P kN



   

Kết luận: chọn tải trọng cho phép [P]=87kN.

2. Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B

• Vẽ hình và tìm được mối liên hệ giữa biến dạng dài của thanh AB với chuyển vị

thẳng đứng của điểm B:

• Tính biến dạng dài của thanh AB:

2

2

2.

.

. 3 cos

. 3,14.

.

4

AB AB

P

N

E F d E



  





2

2 4

87 2.

.

3 3

2

0,185cm 3,14. 2.. 4

AB

  

• Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B:

' 0,

0,214cm cos 3

2

AB B

BB



    





Bài 2. Cho hệ chịu lực như hình 2-11. Biết thanh AB có mặt cắt ngang tròn

đường kính d=2cm và được làm bằng vật liệu có, E=2.

4 kN/cm

2 ; tải trọng

P=15kN; thanh CD được xem như tuyệt đối cứng.

1. Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=2m.

2. Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B khi x=2m.

3. Tìm x để chuyển vị thẳng đứng của điểm D là nhỏ nhất.

Hình 2-

Hướng dẫn:

1. Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=

• Phân tích được kết cấu, vẽ hình để tách và xét cân bằng cho thanh CD từ đó xác

định lực kéo tác dụng lên thanh AB.

• Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm C:

 m N xC  AB .sin  P CD.  0

• Suy ra công thức xác định NAB:

.

.sin

AB

P CD

N

x





(1)

• Xác định được ứng suất trên MCN của thanh AB:

' '. B. D

BB CD CD

DD

x x



    (6)

• Viết được biểu thức liên hệ giữa x với AC và góc :

cos .cot sin

x AC g AC



  



(7)

• Thay (5) và (7) vào (6), nhận được biểu thức xác định D

 :

3 2

2

..

.

cos .. .sin . 1 sin . cos.. (sin .cos )

sin

D

P CD AC

CD

E F AC

P CD

E F AC

AC







  

  



(8)

• Từ (8) nhận thấy

2 .

..

P CD

const E F AC

 , do đó  D chỉ phụ thuộc vào

2 sin .cos 

• Đặt:

2 2 3 f ( ) sin .cos           sin (1 sin ) sin sin

• Điểm B dịch chuyển từ C đến D thì x [0;4m]tương ứng với

0 0  [90 ;26,56 ]

• Tìm cực trị của f ( ) :

0 ' 2 1

2 0 2

cos 0 90 ( ) cos 3cos .sin 0

1 3sin 0 35,

f

     

       

      

Cả hai nghiệm  1 và  2 đều thuộc đoạn

0 0  [90 ;26,56 ].

'' 3 2 3 f ( ) sin 3sin      6cos .sin     7sin 9sin 

'' 0 f ( 90 ) 2 0    Suy ra f ( ) đạt cực tiểu tại

0   90

'' 0 f ( 35,26 ) 2,31 0     Suy ra f ( ) đạt cực đại tại

0  35,

0 { ( 35,26 )} f   max Suy ra tại đó nhận được { } D min

• Thay

0  35,26 vào (7) nhận được x 2,829cm

• Thay

0  35,26 vào (8) nhận được

min   D 0,5cm

Kết luận: vậy khi x 2,829cm thì chuyển vị của điểm D là nhỏ nhất

min 0,5cm D

 .