Bài tập toán 8 tap 2 trang 63 bài 8
|
\(∆OPE\) và \(∆OBD\) có \(PE//DB\) (theo cách vẽ) nên \(\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{OD}{OE}\) (1) (hệ quả định lý TaLet) \(∆OEF\) và \(∆ODC\) có \(EF // CD\) (theo cách vẽ) nên \(\dfrac{CD}{EF} = \dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OC}{OF}\) (2) (hệ quả định lý TaLet) \(∆OFQ\) và \(∆OCA\) có \(FQ // AC\) (theo cách vẽ) nên \(\dfrac{AC}{FQ} = \dfrac{OC}{OF}\) (3) (hệ quả định lý TaLet) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{CD}{EF}=\dfrac{AC}{FQ}\) mà \(PE = EF=FQ\) (gt) nên \(DB = CD=AC\). Vây: \(DB = CD = AC\). LG b. Bằng cách tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau? Phương pháp giải: Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet. Lời giải chi tiết: Tương tự chia đoạn thẳng \(AB\) thành \(5\) đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau: Cách khác: Ta có thể chia đoạn thẳng \(AB\) thành \(5\) đoạn thẳng bằng nhau như cách sau: Vẽ \(6\) đường thẳng song song cách đều nhau (có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút \(A\) và \(B\) ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song cắt \(AB\) chia thành \(5\) phần bằng nhau. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 2. Hệ quả của định lí Talet Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của mộtΔ và // với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một Δ mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của Δ đã cho. chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần còn lại kéo dài của hai cạnh còn lại. Đáp án và giải bài tập: Bài 3 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét trang 62,63,64 Toán 8 tập 2.Bài 6. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song. Trên hình 13a ta có: \=> PM và MC không song song. \=> MN//AB Trong hình 13b ta có: Suy ra A”B” // A’B’ (2) Từ 1 và 2 suy ra AB // A’B’ // A”B” Bài 7 . Tính các độ dài x,y trong hình 14. * Trong hình 14a mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5 * Trong hình 14b Ta có A’B’ ⊥ AA'(gt) và AB ⊥ AA'(gt) \=> A’B’ // AB => ∆ABO vuông tại A \=> OB2 = y2 = OA2 + AB2 \=> y2 = 62+ 8,42 \=> y2 = 106,56 \=> y ≈ 10,3 Bài 8. a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15. Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị – Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA. – Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D. Chứng minh AC=CD=DB ∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên Advertisements (Quảng cáo) ∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên Từ 1 và 2 suy ra: mà PE = EF nên DB = CD. Chứng minh tương tự: Vây: DB = CD = AC.
Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau: Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau( có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song cắt AB chia thành 5 phần bằng nhau. Bài 9 trang 63. Cho ΔABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm A và B đến cạnh AC Gọi DE và BF lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC. Ta có DE // BF (cùng vuông góc với AC) Áp dụng hệ quả của định lí ta – lét đối với ΔABF ta có: Có AB = AD + DB \=> AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm) Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng 0,75. Bài 10. Δ ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H'(h.16)
Tính diện tích ΔAB’C’. Giải: Advertisements (Quảng cáo)
Trong ∆ABH có BH’ // BH => Từ 1 và 2 =>
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH’ = 1/3 AH mà SABC= 1/2 AH.BC = 67,5 cm2 Vậy SAB’C’= 1/9 .67,5= 7,5 cm2 Bài 11 trang 63. Δ ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)
Hướng dẫn:
Mà AK = KI = IH ∆ABC có EF // BC nên \=> EF = 2/3 .15 =10 cm.
SAMN= 1/9 .SABC= 30 cm2 SAEF= 4/9 .SABC= 120 cm2 Do đó SMNEF = SAEF – SAMN = 90 cm2 Bài 12 trang 64. Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không? Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B’C’= a’, BB’= h. Mô tả cách làm: * Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia( chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chình là khoảng cách cần đo. * Trên hai đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thẳng hàng với A. * Đo độ dài các đoạn BB’= h, BC= a, B’B’= a’. Ta có: <=> a’x – ax = ah <=> x(a’ – a) = ah Vậy khoảng cách AB bằng : Bài 13 trang 64. Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản được không? Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng.
– Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên đường thẳng. – Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất( 3 điểm F,K,C thẳng hàng). |
